Mostre que, nas associações de n molas, a constante elástica equivalente (
) é dada por:
a)
, na associação em paralelo;
b)
, na associação em série.
a)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que, se a gente liga n molas:
- em paralelo, a constante elástica equivalente vale
- em série, vale
Isso faz parte da física sobre molas e a Lei de Hooke, que diz que cada mola obedece
onde
é a força,
a constante elástica e
a deformação (extensão ou compressão).
Para resolver, vamos usar essas ideias: na associação paralela, todas as molas sofrem a mesma deformação; na série, todas suportam a mesma força, mas as deformações somam.
Para resolver, vamos usar essas ideias: na associação paralela, todas as molas sofrem a mesma deformação; na série, todas suportam a mesma força, mas as deformações somam.
Passo 2
Associação em paralelo
- Em paralelo, ligamos as molas lado a lado e puxamos com uma força total
. - Cada mola
se deforma igual: . - A força total é a soma das forças em cada mola:
- Pela Lei de Hooke,
. Então
- Definindo a constante equivalente
por , identificamos
Passo 3
Associação em série
- Em série, ligamos as molas uma após a outra. A força que passa por cada mola é a mesma:
- As deformações se somam, porque cada mola estica um pouquinho diferente:
- Pela Lei de Hooke,
. Então
- Definindo
por , temos
- Dividindo por
, vem
Resposta
a) Associação em paralelo:
b) Associação em série: