Mostre que, nas associações de n molas, a constante elástica equivalente ( K eq ) é dada por:
a) Ke q=K1+K2+ldots+Kn, na associação em paralelo;
b) 1Ke q=1K1+1K2+ldots+1Kn, na associação em série.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra mostrar que, se a gente liga n molas:
  • em paralelo, a constante elástica equivalente vale
Keq = K1 + K2 + dots + Kn
  • em série, vale
1Keq = 1K1 + 1K2 + dots + 1Kn
Isso faz parte da física sobre molas e a Lei de Hooke, que diz que cada mola obedece
F = K,x,
onde é a força, a constante elástica e a deformação (extensão ou compressão).
Para resolver, vamos usar essas ideias: na associação paralela, todas as molas sofrem a mesma deformação; na série, todas suportam a mesma força, mas as deformações somam.

Passo 2

Associação em paralelo
  1. Em paralelo, ligamos as molas lado a lado e puxamos com uma força total Ftot = F1 + F2 + dots + Fn .
  2. Cada mola Ftot = K1,x + K2,x + dots + Kn,x = (K1 + K2 + dots + Kn),x se deforma igual: Keq = K1 + K2 + dots + Kn .
  3. A força total é a soma das forças em cada mola:
  1. Pela Lei de Hooke, . Então
  1. Definindo a constante equivalente por , identificamos

Passo 3

Associação em série
  1. Em série, ligamos as molas uma após a outra. A força que passa por cada mola é a mesma:
F1 = F2 = dots = Fn = F
  1. As deformações se somam, porque cada mola estica um pouquinho diferente:
xtot = x1 + x2 + dots + xn
  1. Pela Lei de Hooke, xtot = FK1 + FK2 + dots + FKn = Fl(1K1 + 1K2 + dots + 1Knr) . Então
xtot = FKeq Longrightarrow FKeq = Fl(1K1 + dots + 1Knr)
  1. Definindo 1Keq = 1K1 + 1K2 + dots + 1Kn por , temos
  1. Dividindo por , vem

Resposta

a) Associação em paralelo:
Keq = K1 + K2 + dots + Kn
b) Associação em série:
1Keq = 1K1 + 1K2 + dots + 1Kn

Exercícios relacionados