A constante elástica de uma mola helicoidal depende do material do qual ela é feita e de suas características geométricas. Pode-se demonstrar que a constante da mola é dada por:
em que
é o diâmetro do fio,
é o diâmetro interno da espira,
é o número de espiras e
é o módulo da rigidez do material.
a) Determine a equação dimensional da constante elástica e do módulo da rigidez.
b) Quais as unidades de
e
no Sistema Internacional de Unidades?
a) Determine a equação dimensional da constante elástica e do módulo da rigidez.
b) Quais as unidades de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a constante da mola é
onde
-
e têm dimensão de comprimento (L), -
é adimensional (número de espiras), -
é o módulo de rigidez (shear modulus).
Precisamos de:
- Análise dimensional (descobrir a “fórmula” de dimensões) de
e de . - Converter essas dimensões em unidades do SI.
O conteúdo principal é análise dimensional: a gente vai atribuir a cada grandeza uma combinação das dimensões básicas
(massa),
(comprimento) e
(tempo) e depois isolar o que interessa.
Passo 2
Dimensão de
.
Teoria rapidinha:
é a constante de mola, que liga força
a deslocamento
pela lei de Hooke
.
- Dimensão de força
é . - Dimensão de deslocamento
é .
Como
, temos
Passo 3
Dimensão de
.
Podemos usar a fórmula dada e isolar
:
-
é adimensional, então some nada. -
, . - Já achamos
.
Logo
Isso bate com a teoria de módulo de cisalhamento: é uma tensão (força/área) dividida por deformação adimensional, então
Passo 4
Unidades no Sistema Internacional:
- Para
, dimensão corresponde a newton por metro: - Para
, dimensão corresponde a pascal (que é N/m²):
Resposta
a) Equações dimensionais:
b) Unidades no SI: