a) Considerando o experimento da força magnética e admitindo que você não disponha de um teslimetro (medidor de campo magnético) como você faria para medir o campo magnético (B) produzido pela bobina utilizada no experimento?
b) É possivel usar o experimento da força magnética para medir o campo magnético da terra? Explique por quê.

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas:
  • (a) Sem um teslimetro, como medir o campo magnético \vec{B} produzido pela bobina do experimento?
  • (b) É possível usar o experimento da força magnética para medir o campo magnético da Terra? Justifique.
Informações relevantes (o que podemos usar do enunciado/da física disponível):
  • Existe uma bobina gerando \vec{B} que se quer medir.
  • Não há teslimetro disponível.
  • Podemos usar equipamentos típicos de laboratório (fio condutor, fonte de corrente, amperímetro, balança ou mola com constante elástica, régua, bússola/agulha magnética, etc.).
  • A finalidade é obter um procedimento experimental e a fórmula que relaciona grandezas medidas com \vec{B}.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: força magnética sobre um condutor retilíneo percorrido por corrente. A lei vetorial é
\vec{F}=I\,\vec{L}\times\vec{B},
onde:
  • I é a intensidade de corrente elétrica que passa pelo condutor (em ampère, A);
  • \vec{L} é um vetor cujo módulo L é o comprimento do trecho do fio situado dentro do campo e cuja direção é a do sentido da corrente; a unidade é metro (m);
  • \vec{B} é o campo magnético que queremos medir ( \mathrm{T}, tesla);
  • \vec{F} é a força magnética resultante (newton, N).
Da expressão vetorial obtemos a forma escalar útil
F=I\,L\,B\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre o fio (direção da corrente) e o vetor \vec{B}. Esta fórmula é a base para medir B a partir de F, I e L.

Passo 3

Método prático (método principal, simples e que usa apenas instrumentação básica):
  1. Posicionar um trecho reto do fio dentro da região onde o campo da bobina é aproximadamente uniforme; escolher o centro da bobina se possível (aí o campo tende a ser mais uniforme).
  2. Fazer com que o fio fique perpendicular ao campo, ou seja, garantir \theta=90^\circ para que \sin\theta=1. Isso maximiza a força e simplifica a fórmula.
  3. Alimentar o fio com uma corrente conhecida I medida por um amperímetro.
  4. Medir a força magnética F exercida sobre o fio. Duas formas práticas de medir F:
    • Usar uma pequena balança: fixar o fio (ou a montagem que o segura) sobre a balança de modo que a força magnética vertical altere o peso aparente; então a variação de leitura de massa \Delta m F=\Delta m\\ g (usar g\approx9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}).
    • Usar uma mola com constante elástica k (mola calibrada): ligar a montagem do fio à mola; medir deslocamento x e calcular F=kx (Lei de Hooke).
  5. Medir cuidadosamente o comprimento L do trecho do fio que está efetivamente imerso no campo uniforme (usar régua).
  6. Calcular o campo por
B=\frac{F}{I\,L\,\sin\theta}.
Com \theta=90^\circ, simplifica para \displaystyle B=\frac{F}{I\,L}.
Observações práticas e dicas:
  • Fazer leituras com corrente positiva e negativa e usar média para reduzir erros sistemáticos (o sinal da força inverte).
  • Zerar a balança/montagem antes de ligar a corrente para descontar forças de apoio.
  • Garantir que o fio seja suficientemente curto em relação à região não uniforme do campo, ou dividir o fio em segmentos pequenos e somar as contribuições se necessário.
  • Se a força for muito pequena (ruído da balança), aumentar I ou usar várias voltas do fio paralelas (N voltas aumentam efetivamente L_{\mathrm{eff}}=N L, logo F cresce e facilita a medição).

Passo 4

Como medir F quando a força é muito pequena — estratégias de aumento de sinal:
  • Usar um enrolamento de várias espiras (fios paralelos) dentro do campo: se houver N espiras paralelas interagindo, a força total é F=I\,L_{\text{eff}}\,B com L_{\text{eff}}=N L.
  • Usar correntes maiores, respeitando limites térmicos da bobina e do fio.
  • Usar um arranjo de alavanca mecânica para amplificar a força na balança (calcular ganho e compensar geometricamente).
  • Reduzir ruídos magnéticos (desligar aparelhos magnéticos próximos) e fazer repetidas medições.

Passo 5

Alternativa teórica / método por fórmula da bobina (quando a bobina é padronizada):
  • Se a bobina for um solenoide longo, pode-se estimar o campo por
B=\mu_0 n I,
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A} é a permeabilidade do vácuo e n é o número de espiras por unidade de comprimento ( n=N/\ell, com N espiras e \ell comprimento do solenoide). Esta fórmula vale bem para solenoide longo e no interior central.
  • Se for uma bobina circular única de raio R, no centro o campo vale aproximadamente
B=\frac{\mu_0 N I}{2R},
com N voltas (essa fórmula dá o campo no centro de um anel circular; para N voltas multiplica-se por N). Essas fórmulas permitem calcular B sem medir força, apenas medindo geometria da bobina e corrente. Limitações: são aproximações que dependem da geometria (não valem bem se a bobina for curta ou o ponto de medida estiver fora do centro).

Passo 6

Outra alternativa experimental (método por torque em uma bobina): usar um laço de corrente preso a uma mola de torção.
  • A torque sobre um laço plano é
\tau=N I A B\sin\varphi,
onde A é a área do laço e \varphi é o ângulo entre a normal do laço e \vec{B}.
  • Medindo \tau com uma mola de torção cuja constante é \kappa (calibrada) e o deslocamento angular \varphi tal que \tau=\kappa\varphi, obtém-se
B=\frac{\kappa\varphi}{N I A\sin\varphi}.
Esse método é a base de muitos galvanômetros antigos e é útil quando é mais fácil medir torque angular do que força linear.

Passo 7

Resumindo procedimentos práticos passo a passo (versão “faça na prova/lab”):
  • Escolha método: (i) medição direta de força no fio; (ii) torque em laço; (iii) usar fórmula teórica do solenoide/anel.
  • Monte fio retilíneo no centro da bobina, torne \vec{L}\perp\vec{B}.
  • Meça I com amperímetro, meça L do trecho imerso, meça F com balança/mola (ou \tau com mola de torção).
  • Calcule B por \displaystyle B=\frac{F}{I L \sin\theta} (ou pelas fórmulas do solenoide / laço / torque conforme o método).
  • Faça várias repetições, estime erros (incerteza em I, L, F).

Passo 8

Parte (b) — medir o campo magnético da Terra com o experimento da força magnética:
  1. Em princípio: sim, é possível medir o campo da Terra usando os mesmos princípios, mas há dificuldades práticas principais:
    • O campo da Terra é fraco: ordem de magnitude típica \sim 2\times10^{-5}\\ \text{T} a 7\times10^{-5}\\ \text{T} (20 a 70 µT). A força magnética sobre um fio curto com correntes moderadas fica muito pequena.
    • Portanto é preciso aumentar sensibilidade (muitas voltas, correntes grandes, ou instrumentos sensíveis como galvanômetro de torção, ponte de torção ou método de compensação/nulificação).
  2. Método prático recomendado (tangent galvanometer / método de compensação):
    • Montar uma bobina circular de N espiras e raio R, colocá-la com seu plano vertical de modo que o campo gerado pela bobina seja horizontal e perpendicular à componente horizontal do campo terrestre B_h.
    • Colocar uma bússola/agulha magnética no centro da bobina; quando corrente I passa, a agulha deflete de um ângulo \theta.
    • No centro, o campo da bobina vale aproximadamente \displaystyle B_{\text{bobina}}=\frac{\mu_0 N I}{2R}.
    • A relação geométrica no plano horizontal é
    \tan\theta=\frac{B_{\text{bobina}}}{B_h}.
    • Logo
    B_h=\frac{B_{\text{bobina}}}{\tan\theta}=\frac{\mu_0 N I}{2R\tan\theta}.
    • Se for necessário o módulo total do campo terrestre B, medir também a inclinação magnética \delta (ângulo entre campo total e o plano horizontal) com uma agulha de dip; então B=B_h/\cos\delta.
  3. Vantagem do método de compensação (tangent galvanometer): é um método de equilíbrio/ângulo, muitas vezes mais sensível que medir forças lineares pequenas; além disso é possível escolher N, I e R para obter uma deflexão medível.
  4. Limitações práticas: interferências de objetos metálicos/eletrônicos, necessidade de calibração de N e R, precisão limitada se a bobina não for perfeitamente circular ou a agulha não estiver exatamente no centro.

Passo 9

Erros e cuidados a considerar (tanto para medir bobina quanto Terra):
  • Garantir uniformidade do campo na região de medição (usar centro da bobina ou solenoide longo).
  • Subtrair leituras de fundo (zero com I=0).
  • Evitar aquecimento excessivo do fio (varia resistência e corrente).
  • Evitar fontes magnéticas externas (projetores, trilhos metálicos, celulares).
  • Fazer várias medições e reportar média + incerteza (propagação de erros: se B=F/(I L), então incerteza relativa \delta B/B=\sqrt{(\delta F/F)^2+(\delta I/I)^2+(\delta L/L)^2}).

Resposta

(a) Colocar um trecho reto do fio de comprimento L no campo da bobina, fazer a corrente I passar pelo fio, medir a força F (por balança ou mola) e calcular \displaystyle B=\frac{F}{I\,L\,\sin\theta} (com \theta=90^\circ usa-se \displaystyle B=\frac{F}{I\,L}).
(b) Sim, em princípio é possível; na prática usa-se um método mais sensível como o galvanômetro de tangente: medir a deflexão \theta da agulha no centro de uma bobina com \displaystyle B_{\text{bobina}}=\frac{\mu_0 N I}{2R} e obter a componente horizontal da Terra por \displaystyle B_h=\frac{\mu_0 N I}{2R\tan\theta} (o campo total requer ainda a medida da inclinação magnética).

Exercícios relacionados