a) Considerando o experimento da força magnética e admitindo que você não disponha de um teslimetro (medidor de campo magnético) como você faria para medir o campo magnético (B) produzido pela bobina utilizada no experimento?
b) É possivel usar o experimento da força magnética para medir o campo magnético da terra? Explique por quê.
b) É possivel usar o experimento da força magnética para medir o campo magnético da terra? Explique por quê.
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
- (a) Sem um teslimetro, como medir o campo magnético
produzido pela bobina do experimento? - (b) É possível usar o experimento da força magnética para medir o campo magnético da Terra? Justifique.
Informações relevantes (o que podemos usar do enunciado/da física disponível):
- Existe uma bobina gerando
que se quer medir. - Não há teslimetro disponível.
- Podemos usar equipamentos típicos de laboratório (fio condutor, fonte de corrente, amperímetro, balança ou mola com constante elástica, régua, bússola/agulha magnética, etc.).
- A finalidade é obter um procedimento experimental e a fórmula que relaciona grandezas medidas com
.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: força magnética sobre um condutor retilíneo percorrido por corrente. A lei vetorial é
onde:
-
é a intensidade de corrente elétrica que passa pelo condutor (em ampère, A); -
é um vetor cujo módulo é o comprimento do trecho do fio situado dentro do campo e cuja direção é a do sentido da corrente; a unidade é metro (m); -
é o campo magnético que queremos medir ( , tesla); -
é a força magnética resultante (newton, N).
Da expressão vetorial obtemos a forma escalar útil
onde
é o ângulo entre o fio (direção da corrente) e o vetor
. Esta fórmula é a base para medir
a partir de
,
e
.
Passo 3
Método prático (método principal, simples e que usa apenas instrumentação básica):
- Posicionar um trecho reto do fio dentro da região onde o campo da bobina é aproximadamente uniforme; escolher o centro da bobina se possível (aí o campo tende a ser mais uniforme).
- Fazer com que o fio fique perpendicular ao campo, ou seja, garantir
para que . Isso maximiza a força e simplifica a fórmula. - Alimentar o fio com uma corrente conhecida
medida por um amperímetro. - Medir a força magnética
exercida sobre o fio. Duas formas práticas de medir : - Usar uma pequena balança: fixar o fio (ou a montagem que o segura) sobre a balança de modo que a força magnética vertical altere o peso aparente; então a variação de leitura de massa
dá (usar ). - Usar uma mola com constante elástica
(mola calibrada): ligar a montagem do fio à mola; medir deslocamento e calcular (Lei de Hooke).
- Usar uma pequena balança: fixar o fio (ou a montagem que o segura) sobre a balança de modo que a força magnética vertical altere o peso aparente; então a variação de leitura de massa
- Medir cuidadosamente o comprimento
do trecho do fio que está efetivamente imerso no campo uniforme (usar régua). - Calcular o campo por
Com
, simplifica para
Observações práticas e dicas:
- Fazer leituras com corrente positiva e negativa e usar média para reduzir erros sistemáticos (o sinal da força inverte).
- Zerar a balança/montagem antes de ligar a corrente para descontar forças de apoio.
- Garantir que o fio seja suficientemente curto em relação à região não uniforme do campo, ou dividir o fio em segmentos pequenos e somar as contribuições se necessário.
- Se a força for muito pequena (ruído da balança), aumentar
ou usar várias voltas do fio paralelas (N voltas aumentam efetivamente , logo cresce e facilita a medição).
Passo 4
Como medir
quando a força é muito pequena — estratégias de aumento de sinal:
- Usar um enrolamento de várias espiras (fios paralelos) dentro do campo: se houver
espiras paralelas interagindo, a força total é com . - Usar correntes maiores, respeitando limites térmicos da bobina e do fio.
- Usar um arranjo de alavanca mecânica para amplificar a força na balança (calcular ganho e compensar geometricamente).
- Reduzir ruídos magnéticos (desligar aparelhos magnéticos próximos) e fazer repetidas medições.
Passo 5
Alternativa teórica / método por fórmula da bobina (quando a bobina é padronizada):
- Se a bobina for um solenoide longo, pode-se estimar o campo por
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é o número de espiras por unidade de comprimento (
, com
espiras e
comprimento do solenoide). Esta fórmula vale bem para solenoide longo e no interior central.
- Se for uma bobina circular única de raio
, no centro o campo vale aproximadamente
com
voltas (essa fórmula dá o campo no centro de um anel circular; para
voltas multiplica-se por
). Essas fórmulas permitem calcular
sem medir força, apenas medindo geometria da bobina e corrente. Limitações: são aproximações que dependem da geometria (não valem bem se a bobina for curta ou o ponto de medida estiver fora do centro).
Passo 6
Outra alternativa experimental (método por torque em uma bobina): usar um laço de corrente preso a uma mola de torção.
- A torque sobre um laço plano é
onde
é a área do laço e
é o ângulo entre a normal do laço e
.
- Medindo
com uma mola de torção cuja constante é (calibrada) e o deslocamento angular tal que , obtém-se
Esse método é a base de muitos galvanômetros antigos e é útil quando é mais fácil medir torque angular do que força linear.
Passo 7
Resumindo procedimentos práticos passo a passo (versão “faça na prova/lab”):
- Escolha método: (i) medição direta de força no fio; (ii) torque em laço; (iii) usar fórmula teórica do solenoide/anel.
- Monte fio retilíneo no centro da bobina, torne
. - Meça
com amperímetro, meça do trecho imerso, meça com balança/mola (ou com mola de torção). - Calcule
por (ou pelas fórmulas do solenoide / laço / torque conforme o método). - Faça várias repetições, estime erros (incerteza em
, , ).
Passo 8
Parte (b) — medir o campo magnético da Terra com o experimento da força magnética:
- Em princípio: sim, é possível medir o campo da Terra usando os mesmos princípios, mas há dificuldades práticas principais:
- O campo da Terra é fraco: ordem de magnitude típica
a (20 a 70 µT). A força magnética sobre um fio curto com correntes moderadas fica muito pequena. - Portanto é preciso aumentar sensibilidade (muitas voltas, correntes grandes, ou instrumentos sensíveis como galvanômetro de torção, ponte de torção ou método de compensação/nulificação).
- O campo da Terra é fraco: ordem de magnitude típica
- Método prático recomendado (tangent galvanometer / método de compensação):
- Montar uma bobina circular de
espiras e raio , colocá-la com seu plano vertical de modo que o campo gerado pela bobina seja horizontal e perpendicular à componente horizontal do campo terrestre . - Colocar uma bússola/agulha magnética no centro da bobina; quando corrente
passa, a agulha deflete de um ângulo . - No centro, o campo da bobina vale aproximadamente
- A relação geométrica no plano horizontal é
- Logo
- Se for necessário o módulo total do campo terrestre
, medir também a inclinação magnética (ângulo entre campo total e o plano horizontal) com uma agulha de dip; então .
- Montar uma bobina circular de
- Vantagem do método de compensação (tangent galvanometer): é um método de equilíbrio/ângulo, muitas vezes mais sensível que medir forças lineares pequenas; além disso é possível escolher
, e para obter uma deflexão medível. - Limitações práticas: interferências de objetos metálicos/eletrônicos, necessidade de calibração de
e , precisão limitada se a bobina não for perfeitamente circular ou a agulha não estiver exatamente no centro.
Passo 9
Erros e cuidados a considerar (tanto para medir bobina quanto Terra):
- Garantir uniformidade do campo na região de medição (usar centro da bobina ou solenoide longo).
- Subtrair leituras de fundo (zero com
). - Evitar aquecimento excessivo do fio (varia resistência e corrente).
- Evitar fontes magnéticas externas (projetores, trilhos metálicos, celulares).
- Fazer várias medições e reportar média + incerteza (propagação de erros: se
, então incerteza relativa ).
Resposta
(a) Colocar um trecho reto do fio de comprimento
no campo da bobina, fazer a corrente
passar pelo fio, medir a força
(por balança ou mola) e calcular
(com
usa-se
).
(b) Sim, em princípio é possível; na prática usa-se um método mais sensível como o galvanômetro de tangente: medir a deflexão da agulha no centro de uma bobina com
e obter a componente horizontal da Terra por
(o campo total requer ainda a medida da inclinação magnética).
(b) Sim, em princípio é possível; na prática usa-se um método mais sensível como o galvanômetro de tangente: medir a deflexão