Considerando o experimento realizado por Osbourne Reynolds, determine o diâmetro mínimo de uma tubulação para que o trecho trabalhe como um bom misturador onde a vazão é de 1,5 \mathrm{l} / \mathrm{s} e o fluido é água. (\mathbf{1 , 0})

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro mínimo de uma tubulação para que o regime seja completamente turbulento (e, assim, o trecho funcione como um bom misturador) dado que a vazão é de 1{,}5,L/s e o fluido é água.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – número de Reynolds e transição laminar-turbulenta. Vamos usar a definição
\text{Re} = \frac{\rho\,V\,D}{\mu}
e a relação entre vazão Q, velocidade média V e diâmetro D:
Q = V \,\frac{\pi D^2}{4}.

Passo 2

Expressamos V em função de Q e D. Da definição de vazão:
V = \frac{4\,Q}{\pi\,D^2}.
Substituindo em \text{Re}=\rho V D/\mu obtemos
\text{Re} = \frac{\rho}{\mu}\;\frac{4\,Q}{\pi\,D^2}\;D = \frac{4\,\rho\,Q}{\pi\,\mu\,D}.

Passo 3

Para um bom misturador queremos um regime totalmente turbulento. Adotamos como critério
\text{Re}_\text{crit} = 10\,000.
Impondo \text{Re}\ge 10\,000 e isolando D:
D \;\ge\; \frac{4\,\rho\,Q}{\pi\,\mu\,\text{Re}_\text{crit}}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos típicos para água à temperatura ambiente: \rho = 1\,000,kg/ m^{3}, \mu = 1{,}0\times10^{-3},P a\cdot s e Q = 1{,}5,L/s =1{,}5\times10^{-3}, m^{3}/s.
D \;\ge\; \frac{4\times(1\,000)\times(1{,}5\times10^{-3})} {\pi\times(1{,}0\times10^{-3})\times(10\,000)} = \frac{6}{10\,\pi} \approx 0{,}19\text{ m}.

Resposta

O diâmetro mínimo é aproximadamente 0{,}19,m.

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