Um tanque de armazenamento a ser usado em um processo químico é esférico com raio interno de 2 m e está revestido com uma camada de isolamento de 0,0762 \mathrm{~m} de espessura que possui um valor de R de 2,1 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~K} / \mathrm{W}. O tanque conterá um intermediário químico que deve ser mantido a 65,6{ }^{\circ} \mathrm{C}. Uma unidade de aquecimento é necessária para manter essa temperatura no tanque.
a) Qual é a condutividade térmica do isolamento?
b) Determine a carga térmica para a unidade de aquecimento, assumindo como cenário de pior caso que a superfície externa atinge uma temperatura de -6,7^{\circ} \mathrm{C}.
c) Quais resistências térmicas foram negligenciadas no seu cálculo?

Passo 1

O enunciado descreve um tanque esférico de aço com raio interno de 2{\,}\mathrm{m}, revestido por uma camada de isolamento de espessura L=0{,}0762{\,}\mathrm{m} cujo valor de R é 2{,}1{\,}\mathrm{m^2K/W}. O fluido interno deve estar a 65{,}6{\,}^\circ\mathrm{C} e, no pior caso, a temperatura externa da superfície do isolamento chega a -6{,}7{\,}^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: condução de calor em isolamento plano (definição de valor- R), cálculo de fluxo térmico e identificação de resistências térmicas negligenciadas.

Passo 2

Para encontrar a condutividade térmica k do isolamento usamos a definição de valor- R em regime de condução plana por unidade de área:
R = \frac{L}{k}
Logo,
k = \frac{L}{R} = \frac{0{,}0762}{2{,}1} \approx 0{,}0363\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 3

A carga térmica Q da unidade de aquecimento é o fluxo de calor conduzido através do isolamento, dado por
Q = \frac{A\,\Delta T}{R},
em que A é a área da esfera interna e \Delta T = T_{\rm int} - T_{\rm ext}. Tem-se
A = 4\pi r^2 = 4\pi\,(2{\,}\mathrm{m})^2 = 16\pi\\ \mathrm{m^2},
\Delta T = 65{,}6 -(-6{,}7) = 72{,}3\\ \mathrm{K}.
Portanto,
Q = \frac{16\pi \times 72{,}3}{2{,}1}\approx 1{,}73\times10^3\\ \mathrm{W}\approx1{,}73\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

As principais resistências térmicas que foram desprezadas são:
  • A resistência convectiva do fluido em contato com a superfície interna do tanque;
  • A resistência convectiva (e radiativa) do ar ambiente na superfície externa do isolamento;
  • A condução através da parede de aço do tanque;
  • A resistência de contato entre o tanque e o isolamento;
  • Qualquer resistência radiativa entre a superfície externa do isolamento e o ambiente.

Resposta

a) k\approx0{,}0363\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}
b) Q\approx1{,}73\\ \mathrm{kW}
c) Negligenciadas as resistências convectivas interna e externa (e radiação externa), a condução na parede de aço e a resistência de contato tanque–isolamento.

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