Considerando o exposto, analise as afirmações a seguir escrevendo o que está correto e o que está errado em cada item, justificando o motivo.
A definição do Número de Prandtl inclui o coeficiente de transferência de calor por convecção
A definição do Número de Prandtl inclui o coeficiente de transferência de calor por convecção
Passo 1
Enunciado a analisar: “A definição do Número de Prandtl inclui o coeficiente de transferência de calor por convecção.”
Informações dadas pelo enunciado:
- Há uma afirmação sobre a definição do Número de Prandtl.
- A afirmação relaciona a definição desse número com o coeficiente de transferência de calor por convecção (denotado normalmente por
).
Pergunta a responder: dizer se a afirmação está correta ou errada e justificar o motivo.
Passo 2
O que é o Número de Prandtl (definição matemática).
A definição clássica do Número de Prandtl é a razão entre a difusividade de momento (viscosidade cinemática) e a difusividade térmica. Em fórmulas:
onde:
é a viscosidade cinemática, com
sendo a viscosidade dinâmica (ou absoluta) e
a densidade do fluido; e
é a difusividade térmica, com
a condutividade térmica e
o calor específico a pressão constante.
Explicando cada símbolo de forma simples:
-
: viscosidade dinâmica (medida de “pegajosidade” do fluido), unidades . -
: densidade do fluido, unidades . -
: condutividade térmica (mede facilidade com que o material conduz calor), unidades . -
: capacidade calorífica a pressão constante, unidades . -
e têm unidades de (difusividades).
Passo 3
Forma alternativa e interpretação física.
Substituindo
e
obtemos outra forma útil:
Essa forma mostra que
depende apenas de propriedades do fluido:
,
e
.
Interpretação física (sem jargão):
compara o quão rápido o momento (velocidade) se difunde no fluido com o quão rápido a temperatura se difunde. Se
for pequeno, o calor se espalha mais rápido que o momento; se for grande, o momento se espalha mais rápido que o calor.
Passo 4
Cálculo numérico ilustrativo (exemplo concreto para fixar).
Considere ar à temperatura ambiente com propriedades aproximadas:
,
,
e
. Usando a forma
:
Isso confirma um valor típico de
para o ar (cerca de
). Note que em nenhuma etapa apareceu o coeficiente convectivo
.
Passo 5
O que é o coeficiente de transferência de calor por convecção
e onde ele aparece.
O coeficiente
mede a troca de calor entre uma superfície e o fluido em movimento próximo a essa superfície. Ele depende de condições de escoamento, geometria, velocidade, e muitas vezes de números adimensionais (como
e
). Uma relação muito usada é a definição do Número de Nusselt:
onde
é uma dimensão característica. Outro número relacionado é o Número de Biot:
Essas fórmulas deixam claro que
aparece em números que caracterizam troca convectiva, mas não em
.
Importante: em correlações empíricas de convecção muitas vezes
é obtido por fórmulas do tipo
. Isso pode gerar confusão:
influencia
através dessas correlações, mas a definição de
não contém
.
Passo 6
Conclusão lógica e resposta à afirmação.
A afirmação “A definição do Número de Prandtl inclui o coeficiente de transferência de calor por convecção” está incorreta. Justificativas resumidas:
- A definição de
é , que envolve exclusivamente propriedades do fluido ( ). - O coeficiente convectivo
não aparece nessa definição; é uma propriedade da situação de convecção (geometria, velocidade, condições de contorno) e aparece em números como e , não em . - É comum que
seja usado em correlações que dão , o que pode levar à confusão entre “influencia” e “inclusão na definição”. Mas influência não é o mesmo que inclusão na definição.
Resposta
Errado.