Considerando o exposto, analise as afirmações a seguir escrevendo o que está correto e o que está errado em cada item, justificando o motivo.
A definição do Número de Prandtl inclui o coeficiente de transferência de calor por convecção

Passo 1

Enunciado a analisar: “A definição do Número de Prandtl inclui o coeficiente de transferência de calor por convecção.”
Informações dadas pelo enunciado:
  • Há uma afirmação sobre a definição do Número de Prandtl.
  • A afirmação relaciona a definição desse número com o coeficiente de transferência de calor por convecção (denotado normalmente por h).
Pergunta a responder: dizer se a afirmação está correta ou errada e justificar o motivo.

Passo 2

O que é o Número de Prandtl (definição matemática).
A definição clássica do Número de Prandtl é a razão entre a difusividade de momento (viscosidade cinemática) e a difusividade térmica. Em fórmulas:
\mathrm{Pr} = \frac{\nu}{\alpha}
onde:
\nu \;=\; \frac{\mu}{\rho}
é a viscosidade cinemática, com \mu sendo a viscosidade dinâmica (ou absoluta) e \rho a densidade do fluido; e
\alpha \;=\; \frac{k}{\rho c_p}
é a difusividade térmica, com k a condutividade térmica e c_p o calor específico a pressão constante.
Explicando cada símbolo de forma simples:
  • \mu: viscosidade dinâmica (medida de “pegajosidade” do fluido), unidades \mathrm{Pa\cdot s}.
  • \rho: densidade do fluido, unidades \mathrm{kg/m^3}.
  • k: condutividade térmica (mede facilidade com que o material conduz calor), unidades \mathrm{W/(m\cdot K)}.
  • c_p: capacidade calorífica a pressão constante, unidades \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • \nu e \alpha têm unidades de \mathrm{m^2/s} (difusividades).

Passo 3

Forma alternativa e interpretação física.
Substituindo \nu e \alpha obtemos outra forma útil:
\mathrm{Pr} \;=\; \frac{\mu/\rho}{k/(\rho c_p)} \;=\; \frac{\mu c_p}{k}.
Essa forma mostra que \mathrm{Pr} depende apenas de propriedades do fluido: \mu, c_p e k.
Interpretação física (sem jargão): \mathrm{Pr} compara o quão rápido o momento (velocidade) se difunde no fluido com o quão rápido a temperatura se difunde. Se \mathrm{Pr} for pequeno, o calor se espalha mais rápido que o momento; se for grande, o momento se espalha mais rápido que o calor.

Passo 4

Cálculo numérico ilustrativo (exemplo concreto para fixar).
Considere ar à temperatura ambiente com propriedades aproximadas: \mu = 1{,}8\times10^{-5}\,\mathrm{Pa\cdot s}, \rho = 1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}, c_p = 1005\,\mathrm{J/(kg\cdot K)} e k = 0{,}026\,\mathrm{W/(m\cdot K)}. Usando a forma \mathrm{Pr}=\dfrac{\mu c_p}{k}:
\mathrm{Pr} \approx \frac{1{,}8\times10^{-5}\times1005}{0{,}026}\approx 0{,}70.
Isso confirma um valor típico de \mathrm{Pr} para o ar (cerca de 0{,}7). Note que em nenhuma etapa apareceu o coeficiente convectivo h.

Passo 5

O que é o coeficiente de transferência de calor por convecção h e onde ele aparece.
O coeficiente h mede a troca de calor entre uma superfície e o fluido em movimento próximo a essa superfície. Ele depende de condições de escoamento, geometria, velocidade, e muitas vezes de números adimensionais (como \mathrm{Re} e \mathrm{Pr}). Uma relação muito usada é a definição do Número de Nusselt:
\mathrm{Nu} \;=\; \frac{h L}{k},
onde L é uma dimensão característica. Outro número relacionado é o Número de Biot:
\mathrm{Bi} \;=\; \frac{h L_c}{k}.
Essas fórmulas deixam claro que h aparece em números que caracterizam troca convectiva, mas não em \mathrm{Pr}.
Importante: em correlações empíricas de convecção muitas vezes h é obtido por fórmulas do tipo \mathrm{Nu} = C\,\mathrm{Re}^m\,\mathrm{Pr}^n. Isso pode gerar confusão: \mathrm{Pr} influencia h através dessas correlações, mas a definição de \mathrm{Pr} não contém h.

Passo 6

Conclusão lógica e resposta à afirmação.
A afirmação “A definição do Número de Prandtl inclui o coeficiente de transferência de calor por convecção” está incorreta. Justificativas resumidas:
  • A definição de \mathrm{Pr} é \mathrm{Pr}=\dfrac{\nu}{\alpha}=\dfrac{\mu c_p}{k}, que envolve exclusivamente propriedades do fluido ( \mu,\rho,c_p,k).
  • O coeficiente convectivo h não aparece nessa definição; h é uma propriedade da situação de convecção (geometria, velocidade, condições de contorno) e aparece em números como \mathrm{Nu} e \mathrm{Bi}, não em \mathrm{Pr}.
  • É comum que \mathrm{Pr} seja usado em correlações que dão h, o que pode levar à confusão entre “influencia” e “inclusão na definição”. Mas influência não é o mesmo que inclusão na definição.

Resposta

Errado.

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