(FGV) O gráfico da função \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{m} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{n} passa pelos pontos (-\mathbf{1}, \mathbf{3}) e (2,7). O valor de \mathbf{m} é:
a) 5 / 3
b) 4 / 3
c) 1
d) 3 / 4
e) 3 / 5

Passo 1

O enunciado informa que a função é f(x)=m x + n e que o gráfico passa pelos pontos (-1,3) e (2,7). A pergunta é: determinar o valor de m. As informações relevantes são os pontos (-1,3) e (2,7) que pertencem à reta.

Passo 2

Para uma função linear f(x)=m x + n, o coeficiente m representa a inclinação (ou coeficiente angular) da reta. A inclinação entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é dada pela fórmula
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui y_2-y_1 é a “variação vertical” e x_2-x_1 é a “variação horizontal”. Identificando os pontos como (x_1,y_1)=(-1,3) e (x_2,y_2)=(2,7), calculamos as variações no numerador e denominador:
y_2-y_1 = 7-3 = 4,
x_2-x_1 = 2-(-1)=2+1=3.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da inclinação:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4}{3}.
Portanto m=\dfrac{4}{3}, que corresponde à alternativa (b).
Verificação rápida (opcional): com m=\dfrac{4}{3} encontramos n usando o ponto (-1,3):
3 = m(-1)+n \implies n = 3 + m = 3 + \frac{4}{3} = \frac{13}{3}.
Checando em x=2: f(2)=\dfrac{4}{3}\cdot 2 + \dfrac{13}{3}=\dfrac{8+13}{3}=\dfrac{21}{3}=7, confirmando os pontos.

Resposta

b) \dfrac{4}{3}

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