Considerando que que
para
, determine:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
dada pela série de potências
. O conteúdo aqui é derivar série de potências termo a termo e depois identificar a soma como uma série geométrica.
Passo 2
Como a série de
converge uniformemente em todo intervalo fechado contido em
, podemos derivar termo a termo. Derivando cada termo
em relação a
obtemos
Passo 3
Reconhecemos agora uma série geométrica com termo geral
. A soma dessa série é