Mostre como encontrar a derivada
das funções abaixo
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar a derivada de f(x)=e^x/(x+2). O conteúdo envolvido é a derivação de quociente de funções e a derivada da função exponencial. Para resolver, precisaremos usar a regra do quociente e a propriedade de que a derivada de e^x é e^x.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares
u(x)=e^x
v(x)=x+2
A regra do quociente diz que
u(x)=e^x
v(x)=x+2
A regra do quociente diz que
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas de u e v:
u’(x)=e^x
v’(x)=1
u’(x)=e^x
v’(x)=1
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente substituindo u, v, u’ e v’:
Passo 5
Por fim, fatoramos e^x no numerador e simplificamos:
Resposta
f’(x)=\frac{ex(x+1)}{(x+2)2}