Considerando que que
para
, determine:
Passo 1
Aqui a gente tem que achar a primitiva de
expressa pela série
no intervalo
. O conteúdo envolve integrar uma série de potências termo a termo e depois usar integração por partes para obter uma forma fechada.
Passo 2
Como a série converge uniformemente em
, dá para intercalar soma e integral. Integramos termo a termo:
Passo 3
Para encontrar uma expressão fechada, aplicamos integração por partes em
. Tomando
e
, temos
e
. Assim:
Essa primitiva coincide com a soma da série acima.