Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=x+2e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=\frac{x+2}{e^{x}}. Esse problema envolve conhecimento de derivação de funções exponenciais e também pode ser resolvido transformando o quociente em um produto com potência negativa.

Passo 2

Para simplificar a derivação, reescrevemos a função usando e^-x:
f(x)=x+2e^x=(x+2)e^-x

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto. Sejam u(x)=x+2 e v(x)=e^-x. Então temos:
u'(x)=1, v'(x)=-e^-x
E pela regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=1cdot e^-x+(x+2)(-e^-x)

Passo 4

Basta agora simplificar:
f'(x)=e^-x-(x+2)e^-x=l(1-(x+2)r)e^-x=(-x-1)e^-x
Reescrevendo em forma de quociente:
f'(x)=-x+1e^x

Resposta

f’(x)=-\dfrac{x+1}{e^{x}}

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