Considerando
, determine:
(a)
no ponto
(b) o módulo do
no ponto
(c) a direção (versor) do
no ponto
(a)
(b) o módulo do
(c) a direção (versor) do
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o gradiente
em
, (b) o módulo de
nesse ponto e (c) o versor na direção de
em
. Vamos usar derivadas parciais e depois avaliar em
.
Passo 2
Para achar
aplicamos a regra da cadeia a
Como
, e
(e análogos para
), temos
Logo
Passo 3
Avaliando em
temos
Passo 4
O módulo de
é
Passo 5
O versor na direção de
é
Resposta
(a)
(b)
(c) versor
(b)
(c) versor