Dado o vetor
, determine:
(a) o ângulo
entre o vetor
e o eixo
;
(b) o ângulo
entre o vetor
e o eixo
;
(c) o ângulo
entre o vetor
e o eixo
;
(d) Verifique que
.
(a) o ângulo
(b) o ângulo
(c) o ângulo
(d) Verifique que
Passo 1
O enunciado fornece o vetor
e pede os ângulos entre
e cada eixo cartesiano. Vamos usar o produto interno e a definição de cosseno do ângulo entre vetores:
onde, para cada eixo,
é o vetor unitário correspondente (
ou
) de norma
.
Passo 2
Calculamos primeiro o módulo de
:
Passo 3
Para o eixo
, o vetor unitário é
. Logo
e
Passo 4
Para o eixo
, o vetor unitário é
. Logo
e
Passo 5
Para o eixo
, o vetor unitário é
. Logo
e
Passo 6
Para verificar a identidade, somamos os quadrados dos cossenos:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)