Considerando a função definida logo abaixo, responda as questões 2 a 4, usando o espaço reservado na própria questão.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} ; & x<-1 \\-x+1 ; & -1 \leq x<1 \\ log x ; & x>1\end{array}\right.
Determine o que se pede:
D(f)= \square

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes e pede o domínio D(f). Este exercício envolve domínio de função definida por partes, ou seja, identificar para cada ramo quais valores de x são permitidos e depois unir esses intervalos.

Passo 2

Analisando cada ramo:
O primeiro ramo é
f(x)=x^{2},\quad x< -1.
Aqui não há restrição extra além de x< -1, pois x^{2} está definida para todo x.
O segundo ramo é
f(x)=-x+1,\quad -1\le x<1.
Também não há restrição extra além de -1\le x<1.
O terceiro ramo é
f(x)=\log x,\quad x>1.
A função \log x exige x>0, mas já temos x>1, portanto não impõe limite adicional além de x>1.
Observação: o ponto x=1 não pertence a nenhum dos três intervalos.

Resposta

D(f)=(-\infty,-1)\,\cup\,[ -1,1 )\,\cup\,(1,\infty).

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