Considerando a função f(x)=3 x, calcule:
f(3 x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=3x e pede para calcular f(3x).
Informações dadas:
  • A função é f(x)=3x.
  • A pergunta é: qual é o valor da expressão f(3x), ou seja, qual é a função f aplicada ao argumento 3x.

Passo 2

Entendendo a notação: f(\cdot) significa “aplicar a regra da função ao argumento entre parênteses”. A letra usada como parâmetro (por exemplo x, t, u) é só um nome temporário; o importante é a regra. Aqui a regra é: "pegar o argumento e multiplicar por 3". Em linguagem simbólica, se f(u)=3u para um argumento genérico u, então para qualquer expressão g vale f(g)=3\cdot g.

Passo 3

Aplicando essa ideia com g=3x: escrevemos a definição da função com o argumento 3x. Como f(u)=3u, substituindo u por 3x obtemos
f(3x)=3\cdot(3x).

Passo 4

Fazer a multiplicação: usar comutatividade/associatividade da multiplicação para agrupar os números primeiro:
3\cdot(3x)=(3\cdot 3)\cdot x=9x.
Portanto f(3x)=9x.

Passo 5

Comentário didático e exemplo para fixar: aqui f(3x) e 3f(x) coincidem porque f é multiplicação por 3. De fato
3f(x)=3\cdot(3x)=9x,
mas isso é uma coincidência da função linear f(x)=3x. Se tivesse, por exemplo, f(x)=x^2, então
f(3x)=(3x)^2=9x^2
enquanto
3f(x)=3x^2,
que são diferentes. Vai dar tudo certo na prova — é só praticar esse tipo de substituição.

Resposta

f(3x)=9x

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