Considerando a função
, marque as afirmativas verdadeiras:
A função possui assíntota horizontal em
;
A função possui assíntota horizontal em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a reta y=0 é assíntota horizontal da função f(x)=x² ln x. Vamos usar limites e definição de assíntota horizontal.
Passo 2
Definição: dizemos que y=L é assíntota horizontal para x→∞ ou x→−∞ se
Passo 3
Calcular
:
logo não existe valor finito L neste infinito, e não há assíntota horizontal em x→∞.
Passo 4
Verificar também o limite em x→0⁺ (borda do domínio):
mas esse comportamento em x=0⁺ não configura assíntota horizontal, pois ela só é definida quando x tende a ±∞.
Passo 5
Concluindo, como não há limite finito em x→∞ (e consideramos assíntota horizontal apenas no infinito), a afirmação de que y=0 é assíntota horizontal é falsa.
Resposta
A afirmativa é falsa.