Considerando a função f(x)=x^2 ln x, marque as afirmativas verdadeiras:
A função possui assíntota horizontal em y=0;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a reta y=0 é assíntota horizontal da função f(x)=x² ln x. Vamos usar limites e definição de assíntota horizontal.

Passo 2

Definição: dizemos que y=L é assíntota horizontal para x→∞ ou x→−∞ se
limxtoinftyf(x)=Loulimxto-inftyf(x)=L

Passo 3

Calcular limxtoinftyx^2ln x:
limxtoinftyx^2ln x=+infty,
logo não existe valor finito L neste infinito, e não há assíntota horizontal em x→∞.

Passo 4

Verificar também o limite em x→0⁺ (borda do domínio):
limxto0^+x^2ln x=0,
mas esse comportamento em x=0⁺ não configura assíntota horizontal, pois ela só é definida quando x tende a ±∞.

Passo 5

Concluindo, como não há limite finito em x→∞ (e consideramos assíntota horizontal apenas no infinito), a afirmação de que y=0 é assíntota horizontal é falsa.

Resposta

A afirmativa é falsa.

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