Considerando a função
, marque as afirmativas verdadeiras:
A função possui assíntota vertical em
;
A função possui assíntota vertical em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x²
l
x tem assíntota vertical em x=0. O conteúdo é comportamento de funções e definição de assíntota vertical (f(x)→±∞ quando x→a). Vamos precisar estudar o limite de f(x) quando x→0⁺.
l
x tem assíntota vertical em x=0. O conteúdo é comportamento de funções e definição de assíntota vertical (f(x)→±∞ quando x→a). Vamos precisar estudar o limite de f(x) quando x→0⁺.
Passo 2
O domínio de f é (0,+∞), então faz sentido analisar x→0⁺. Observamos que ao tentar f(x)=x²
l
x em x→0⁺ obtemos a forma indeterminada 0·(−∞). Para tratar, convertemos para quociente. Reescrevemos a função como quociente e aplicamos a regra de l’Hôpital:
Para calcular , escrevemos
l
x em x→0⁺ obtemos a forma indeterminada 0·(−∞). Para tratar, convertemos para quociente. Reescrevemos a função como quociente e aplicamos a regra de l’Hôpital:
Para calcular
e aplicamos l’Hôpital:
Passo 3
Como o limite é 0 (não ±∞), não há comportamento de assíntota vertical em x=0.
Resposta
A afirmativa é falsa.