Considerando a função f(x)=x^2 ln x, marque as afirmativas verdadeiras:
A função não possui assíntotas verticais;

Passo 1

O enunciado pede para analisar a existência de assíntotas verticais da função f(x)=x^2ln x. Esse tópico envolve determinar o domínio de f e investigar o comportamento nos limites onde o domínio se fecha.

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio de f(x)=x^2ln x. Como o ln x exige x>0, o domínio é (0,infty). Não há outra descontinuidade interna.

Passo 3

O único ponto de fronteira do domínio em que poderia aparecer assíntota vertical é xto0^+. Calculamos o limite:
limxto0^+x^2ln x = limxto0^+ln xx^-2

Passo 4

Aplicando L’Hôpital (numerador e denominador vão a infinito de sinais opostos):
limxto0^+ln xx^-2 = limxto0^+1/x-2x^-3 = limxto0^+l(-tfracx^22r)=0

Passo 5

Como o limite é finito (zero), não há assíntota vertical em x=0. Não existe outro ponto problemático. Portanto, realmente não há assíntotas verticais.

Resposta

Verdadeira

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