Considerando a função Real f(x)=(x-1)cdot|x-2|, o intervalo real para o qual f(x) >= 2 é
x in R mid x >= 3

Passo 1

Temos a função real f(x)=(x-1)cdot|x-2| e queremos encontrar os xinR tais que f(x)>=2. O conteúdo da matéria envolve definição de valor absoluto e solução de inequações.

Passo 2

Para lidar com o valor absoluto, dividimos em dois casos usando |x-2|=x-2,&x>=22-x,&x<2.

Passo 3

Caso x>=2: substituindo |x-2|=x-2 obtemos
f(x)=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2
Resolvendo a inequação:
x^2-3x+2>=2 x^2-3x>=0 x(x-3)>=0
As soluções são x<=0 ou x>=3. Como estamos em x>=2, fica x>=3.

Passo 4

Caso x<2: substituindo |x-2|=2-x obtemos
f(x)=(x-1)(2-x)=-(x^2-3x+2)
Resolvendo a inequação:
-(x^2-3x+2)>=2 x^2-3x+4<=0
O discriminante é De, logo não há soluções reais neste caso.

Passo 5

Portanto, a única parte do domínio que satisfaz f(x)>=2 é x>=3.

Resposta

xinRmid x>=3

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