Considerando a função Real f(x)=(x-1)cdot|x-2|, o intervalo real para o qual f(x) >= 2 é
x in R mid x <= 0 ou x >= 3

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade f(x) = (x-1)lvert x-2rvert >= 2. O conteúdo aqui é resolução de inequações com valor absoluto, e vamos precisar dividir em casos segundo o sinal de x-2.

Passo 2

Para x<2, temos lvert x-2rvert = 2-x. Então
f(x) = (x-1)(2-x) = -x^2 + 3x - 2

Passo 3

Aí a inequação fica
-x^2 + 3x - 2 >= 2 Long<=ftrightarrow -x^2 + 3x - 4 >= 0 Long<=ftrightarrow x^2 - 3x + 4 <= 0

Passo 4

O discriminante de x^2 -3x+4 é De, então x^2-3x+4>0 para todo x. Logo não há solução neste caso.

Passo 5

Para x>=2, temos lvert x-2rvert = x-2. Então
f(x) = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2

Passo 6

A inequação fica
x^2 -3x +2 >= 2 Long<=ftrightarrow x^2 -3x >= 0 Long<=ftrightarrow x(x-3) >= 0

Passo 7

A solução de x(x-3)>=0 é x<=0 ou x>=3. Mas estamos sob a hipótese x>=2, então só sobra x>=3.

Resposta

xinRmid x>=3

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