Considerando z como função de x e y (ou seja, z=f(x, y) ) use derivação implícita para calcular partial z / partial x e partial z / partial y nos seguinte casos:
2 x^2+3 y^2-x y z=0

Passo 1

Vamos encontrar as derivadas parciais de z em relação a x e a y a partir da equação implícita
2x^2 + 3y^2 - xyz = 0
O conteúdo principal é derivação implícita combinada com regra do produto e cadeia.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x:
partialpartial x(2x^2) + partialpartial x(3y^2) - partialpartial x(xyz) = 0
Calculando termo a termo:
partialpartial x(2x^2) = 4x,
partialpartial x(3y^2) = 0 (y é constante em relação a x), éçã
partialpartial x(xyz) = y z + x y partial zpartial x (regra do produto e cadeia)
Logo,
4x - l(yz + xypartial zpartial xr) = 0
e isolando partial z/partial x:
xypartial zpartial x = 4x - yz Longrightarrow partial zpartial x = 4x - yzxy

Passo 3

Agora diferenciando em relação a y:
partialpartial y(2x^2) + partialpartial y(3y^2) - partialpartial y(xyz) = 0
Calculando termo a termo:
partialpartial y(2x^2) = 0 (x constante),
partialpartial y(3y^2) = 6y,
partialpartial y(xyz) = xz + xypartial zpartial y (regra do produto e cadeia)
Portanto,
6y - l(xz + xypartial zpartial yr) = 0
e isolando partial z/partial y:
xypartial zpartial y = 6y - xz Longrightarrow partial zpartial y = 6y - xzxy

Passo 4

Pronto! Agora temos as duas derivadas parciais pedidas.

Resposta

partial zpartial x = 4x - yzxy, partial zpartial y = 6y - xzxy

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