Exercício 6 Dê os domínios e esboce os gráficos de
:
e
Passo 1
Temos as funções
e
. Vamos determinar domínios e esboçar os gráficos de
e
, usando conceitos de soma e quociente de funções, interseção de domínios e análise de comportamento.
Passo 2
O domínio de
é
e de
é
. Logo o domínio de
é
. Para
, devemos também excluir zeros de
, mas
só em
, já fora de
. Então o domínio de
é também
.
Passo 3
Para esboçar
, escrevemos
Quando
,
, então
. Quando
,
e
. A derivada é
que se anula em
. Nesse ponto há um mínimo local de valor
. Portanto o gráfico decresce de
até esse mínimo e depois cresce quase linearmente.
Passo 4
Para
, temos
Quando
,
; quando
,
. É uma função sempre decrescente e convexa, partindo de
em
e aproximando de 0 conforme
.
Resposta
Domínio de
:
. Domínio de
:
. Gráfico de
: curva definida para
que tende a
em
, apresenta mínimo em
com valor
, e cresce quase linearmente para
em
. Gráfico de
: função
, definida para
, decrescente de
em
até 0 em
, com forma convexa.