Considerando
como função de
e
(ou seja,
) use derivação implícita para calcular
e
nos seguinte casos:
Passo 1
A equação dada é
Temos a equação implícita
Temos a equação implícita
onde
Passo 2
Para calcular
, derivamos cada termo em relação a
, tratando
como constante e lembrando que
depende de
. No termo
usamos regra do produto (entre
e
) e regra da cadeia (no
):
Derivando os outros termos e somando toda a expressão, obtemos
Passo 3
Isolando
na equação anterior, temos
e portanto
Passo 4
Para calcular
, derivamos cada termo em relação a
, agora tratando
como constante. No termo
aplicamos novamente regra do produto e da cadeia:
Somando com a derivada de
que é
e lembrando que
é constante em relação a
, a equação fica:
Passo 5
Isolando
dessa última igualdade, encontramos
logo
Resposta
(\partial z/\partial x = -\tfrac{y z^2 + x}{2 x y z}, \quad \partial z/\partial y = -\tfrac{2 x z^2 + 3 y^2}{4 x y z})