Considerando
como função de
e
(ou seja,
) use derivação implícita para calcular
e
nos seguinte casos:
Passo 1
Estamos com a equação implícita que define z como função de x e y:
. O conteúdo aqui é derivação implícita de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a regra de que, para
, vale
e
.
Passo 2
Definimos a função implícita em bloco:
Em seguida, aplicamos a regra da derivação implícita, que diz que a derivada parcial de z em relação a x é
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de F mantendo z fixo onde apropriado e sem incluir
ou
:
Passo 4
Aplicando as fórmulas da derivação implícita obtemos em cada caso: