Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
A equação dada é
A equação dada é
Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
O método da equação característica consiste em propor uma solução do tipo
e substituir na EDO para obter um polinômio em
Substituindo temos
Substituindo
Como
, podemos dividir por
e obter a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação característica
Fatorando, temos
Logo as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por
Não foram dadas condições iniciais, então esta é a solução geral.
Resposta
y(x) = C_1e^x + C_2e^{-3x}