Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
y^prime prime+2 y^prime-3 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
A equação dada é
y'' + 2y' - 3y = 0
Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral.

Passo 2

O método da equação característica consiste em propor uma solução do tipo y = e^rx e substituir na EDO para obter um polinômio em r
Substituindo y = e^rx temos
r^2e^rx + 2re^rx - 3e^rx = 0
Como e^rx neq 0, podemos dividir por e^rx e obter a equação característica

Passo 3

Resolvendo a equação característica
r^2 + 2r - 3 = 0
Fatorando, temos
(r - 1)(r + 3) = 0
Logo as raízes são r1 = 1 e r2 = -3.

Passo 4

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por
y(x) = C1e^r1x + C2e^r2x = C1e^x + C2e^-3x
Não foram dadas condições iniciais, então esta é a solução geral.

Resposta

y(x) = C_1e^x + C_2e^{-3x}

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