Considerando as funções dadas abaixo, determine o que se pede:
f(x, y)=ln (9-x^2-y^2)+raiz1-y^2 e g(x, y)=10-4 x-5 y
Dê um exemplo de um elemento que pertença ao domínio de cada função acima e calcule suas respectivas imagens pelas funções;

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar um ponto que pertença ao domínio de cada função e calcular a imagem desse ponto em cada função. O conteúdo aqui envolve domínio de funções de duas variáveis com logaritmo e raiz e cálculo de imagem.

Passo 2

Para a função f(x,y)=lnl(9-x^2-y^2r)+raiz1-y^2 precisamos que o argumento do logaritmo seja positivo e o da raiz não-negativo. Ou seja,
9 - x^2 - y^2 > 0 e 1 - y^2 >= 0

Passo 3

Da primeira condição vem x^2 + y^2 < 9, e da segunda |y| <= 1. O domínio de f é o conjunto dos (x,y) que satisfazem essas duas desigualdades.
Para dar um exemplo fácil, escolhemos y=0 (satisfez |y|<=1) e depois x=2, pois 2^2+0^2=4<9. Então (2,0) está no domínio de f. Calculando a imagem:
f(2,0)=lnl(9-2^2-0^2r)+raiz1-0^2=ln(5)+1

Passo 4

Já para g(x,y)=10-4x-5y não há restrição de domínio porque é um polinômio em (x,y). Logo o seu domínio é todo R^2.
Podemos, por exemplo, escolher (0,0). Então
g(0,0)=10-4cdot0-5cdot0=10

Resposta

Um exemplo para f: o ponto (2,0), com f(2,0)=ln(5)+1. Um exemplo para g: o ponto (0,0), com g(0,0)=10.

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