Considerando as funções dadas abaixo, determine o que se pede:
Dê um exemplo de um elemento que pertença ao domínio de cada função acima e calcule suas respectivas imagens pelas funções;
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar um ponto que pertença ao domínio de cada função e calcular a imagem desse ponto em cada função. O conteúdo aqui envolve domínio de funções de duas variáveis com logaritmo e raiz e cálculo de imagem.
Passo 2
Para a função
precisamos que o argumento do logaritmo seja positivo e o da raiz não-negativo. Ou seja,
Passo 3
Da primeira condição vem
, e da segunda
. O domínio de
é o conjunto dos
que satisfazem essas duas desigualdades.
Para dar um exemplo fácil, escolhemos (satisfez
) e depois
, pois
. Então
está no domínio de
. Calculando a imagem:
Para dar um exemplo fácil, escolhemos
Passo 4
Já para
não há restrição de domínio porque é um polinômio em
. Logo o seu domínio é todo
.
Podemos, por exemplo, escolher . Então
Podemos, por exemplo, escolher
Resposta
Um exemplo para
: o ponto
, com
. Um exemplo para
: o ponto
, com
.