Questão 8. Use coordenadas esféricas para encontrar o volume:
do sólido que está acima do cone
e abaixo da esfera
.
do sólido que está acima do cone
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica acima do cone
e abaixo da esfera
, usando coordenadas esféricas. O assunto é cálculo de volume em coordenadas esféricas, e vamos precisar da transformação
e do jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, o cone
vira
, ou seja
. A esfera
vira
. Logo a região é dada por
Passo 3
O volume fica
Primeiro integramos em
ficando
Passo 4
Agora integramos em
e
:
Passo 5
Portanto
Passo 6
Bastou simplificar para obter a forma final.