Considerando as funções f e g de cada item abaixo, determine f circ g.
(d) f: R R, f(x)=-2 x^2 ; g: R R, g(x)=x-|x|.

Passo 1

O enunciado é o item (d): temos as funções f:RtoR dada por f(x)=-2x^2 e g:RtoR dada por g(x)=x-|x|. A tarefa é encontrar a composição fcirc g, ou seja, expressar f(g(x)).

Passo 2

Para compor as funções, usamos a definição de composição: (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Na prática, basta substituir a expressão de g(x) na fórmula de f(x).

Passo 3

Como g(x) envolve valor absoluto, é útil escrevê-la em forma de caso: para x>=0, |x|=x e então
g(x)=x-x=0
Para x<0, |x|=-x e daí
g(x)=x-(-x)=2x

Passo 4

Agora aplicamos f a cada caso de g(x):
Para x>=0:
f(g(x))=f(0)=-2cdot0^2=0
Para x<0:
f(g(x))=f(2x)=-2cdot(2x)^2=-8x^2

Resposta

A composição fica
(fcirc g)(x)= 0, & x>=0, -8x^2, & x<0

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