Considerando as funções f e g de cada item abaixo, determine f circ g.
© f: R R, f(x)=x^2-1 ; g: R R, g(x)=|x+12|.

Passo 1

Vamos trabalhar com a composição de funções, que é o conteúdo aqui: dados f: RtoR e g: RtoR, queremos encontrar (fcirc g)(x). Precisamos usar a definição de composição: (fcirc g)(x)=fl(g(x)r).

Passo 2

Pela definição, escrevemos (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Como g(x)=l|x+tfrac12r|, substituímos isso em f:
Substituindo em f(x)=x^2-1, temos fl(g(x)r)=l|x+tfrac12r|^2-1 Aqui usamos que f é aplicada ao valor g(x).

Passo 3

Observação importante: elevar ao quadrado elimina o valor absoluto, pois l|ur|^2=u^2. Logo,
(f\circ g)(x)=\bigl(x+\tfrac12\bigr)^2-1 = x^2 + x + \tfrac14 -1 = x^2 + x - \tfrac34.

Resposta

(fcirc g)(x)=x^2 + x - tfrac34

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