Exercício 4. Encontre a solução dos PVIs abaixo utilizando a transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
com condições iniciais
,
. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace em ODE. Vamos precisar lidar com condições iniciais num instante não nulo, então faremos uma mudança de variável para aplicar a transformada no instante zero.
Passo 2
Definimos
e
. Então as condições iniciais ficam
,
. A equação diferencial vira
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em
. Usando
,
e
, obtemos a equação algébrica
Passo 4
Reorganizando,
Decompondo em frações parciais e invertendo a transformada, achamos
Passo 5
Voltando à variável original, temos
. Portanto,