Considerando funções polinomiais de 1^O grau representadas por f(x)=a x+b,
  • determine os coeficientes a e b,
  • esboce o gráfico e
  • determine os pontos (coordenadas x e y ) nos quais o gráfico de f(x) corta os eixos horizontal (x) e vertical (y).
    Sabe-se que funções desse tipo podem ser determinadas informando-se apenas 2 pontos no plano cartesiano, sendo estes fornecidos abaixo. Deste modo, para cada letra abaixo realize todas as operações descritas acima.
    f(-4)=3 e f(-2)=1

Passo 1

Nesse exercício vamos determinar a reta do primeiro grau f(x)=ax+b que passa pelos pontos (-4,3) e (-2,1). Precisamos encontrar os coeficientes a e b, depois achar os pontos onde a reta corta os eixos x e y e, por fim, esboçar o gráfico com base nesses pontos.

Passo 2

Para achar os coeficientes, montamos o sistema a partir de f(-4)=3 e f(-2)=1: as equações são -4a + b = 3 e -2a + b = 1. Subtraindo a segunda equação da primeira obtemos -2a = 2, logo a = -1. Substituindo em uma das equações, por exemplo -2(-1) + b = 1, temos 2 + b = 1 e portanto b = -1. Assim, f(x) = -x - 1.

Passo 3

Para encontrar os pontos de intersecção com os eixos, colocamos x=0 para achar o intercepto em y: f(0) = -0 - 1 = -1, resultando no ponto (0,-1). Para achar o intercepto em x, fazemos f(x)=0, ou seja -x - 1 = 0, obtendo x = -1 e o ponto (-1,0).

Passo 4

O gráfico de f(x) = -x - 1 é uma reta decrescente. Para esboçar, marcamos os pontos (-4,3), (-2,1), (-1,0) e (0,-1) no plano cartesiano e traçamos uma linha reta que passa por eles, mostrando o comportamento linear e decrescente da função.

Resposta

f(x) = -x - 1, com corte no eixo x em (-1,0) e no eixo y em (0,-1).

Exercícios relacionados