Seja
o campo vetorial
. Calcule a integral de linha
, onde
é:
a curva
e
com
que liga
a
.
a curva
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Temos o campo vetorial F(x,y,z) = (yz, 2y, -x^2) e queremos calcular a integral de linha
. A curva C é dada por
,
,
para
. Vamos usar a definição de integral de linha via parametrização:
.
Passo 2
Parametrização e derivada: Definimos
. A seguir calculamos a derivada componente a componente:
.
Passo 3
Substituição no integrando e produto escalar: Primeiro avaliamos o campo em
:
. Em seguida fazemos o produto escalar com
:
Passo 4
Cálculo da integral: Agora integramos de 0 a 1 termo a termo:
Calculando cada parte obtemos
Unindo as frações:
, logo o resultado é