Considerando funções polinomiais de
grau representadas por
,
- determine os coeficientes
e
,
- esboce o gráfico e
- determine os pontos (coordenadas
e
) nos quais o gráfico de
corta os eixos horizontal
e vertical
.
Sabe-se que funções desse tipo podem ser determinadas informando-se apenas 2 pontos no plano cartesiano, sendo estes fornecidos abaixo. Deste modo, para cada letra abaixo realize todas as operações descritas acima.
e
Sabe-se que funções desse tipo podem ser determinadas informando-se apenas 2 pontos no plano cartesiano, sendo estes fornecidos abaixo. Deste modo, para cada letra abaixo realize todas as operações descritas acima.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os coeficientes de uma função polinomial de 1º grau f(x)=ax+b, sabendo que f(-2)=-3 e f(1)=6. Também precisamos esboçar o gráfico da reta e achar onde ela intersecta os eixos x e y. O conteúdo aborda resolução de sistemas lineares e conceitos de interceptos.
Passo 2
Substituímos os pontos fornecidos em f(x)=ax+b para obter um sistema de duas equações:
Passo 3
Resolvendo esse sistema, isolamos b na segunda equação:
. Substituindo na primeira:
que simplifica para
e, portanto,
, resultando em
. Logo,
. Assim,
.
Passo 4
Para encontrar o intercepto com o eixo y, avaliamos
. Substituindo
em
obtemos
, logo o ponto é
.
Passo 5
Para o intercepto com o eixo x, igualamos
a zero:
. Resolvendo, temos
e
. O ponto de corte é
.
Passo 6
No esboço do gráfico, traçamos primeiro os pontos interceptos
e
, depois desenhamos uma reta que passa por eles. Como
é o coeficiente angular positivo, a reta sobe da esquerda para a direita.
Resposta
a = 3, b = 3; intercepto com o eixo y em (0,3); intercepto com o eixo x em (-1,0).