Considerando funções polinomiais de 1^O grau representadas por f(x)=a x+b,
  • determine os coeficientes a e b,
  • esboce o gráfico e
  • determine os pontos (coordenadas x e y ) nos quais o gráfico de f(x) corta os eixos horizontal (x) e vertical (y).
    Sabe-se que funções desse tipo podem ser determinadas informando-se apenas 2 pontos no plano cartesiano, sendo estes fornecidos abaixo. Deste modo, para cada letra abaixo realize todas as operações descritas acima.
    f(-2)=-3 e f(1)=6

Passo 1

O enunciado pede para determinar os coeficientes de uma função polinomial de 1º grau f(x)=ax+b, sabendo que f(-2)=-3 e f(1)=6. Também precisamos esboçar o gráfico da reta e achar onde ela intersecta os eixos x e y. O conteúdo aborda resolução de sistemas lineares e conceitos de interceptos.

Passo 2

Substituímos os pontos fornecidos em f(x)=ax+b para obter um sistema de duas equações:
-2a + b = -3
a + b = 6

Passo 3

Resolvendo esse sistema, isolamos b na segunda equação: b = 6 - a. Substituindo na primeira: -2a + (6 - a) = -3 que simplifica para -3a + 6 = -3 e, portanto, -3a = -9, resultando em a = 3. Logo, b = 6 - 3 = 3. Assim, f(x) = 3x + 3.

Passo 4

Para encontrar o intercepto com o eixo y, avaliamos f(0) = b. Substituindo x = 0 em f(x) obtemos f(0) = 3, logo o ponto é (0,3).

Passo 5

Para o intercepto com o eixo x, igualamos f(x) a zero: 3x + 3 = 0. Resolvendo, temos 3x = -3 e x = -1. O ponto de corte é (-1,0).

Passo 6

No esboço do gráfico, traçamos primeiro os pontos interceptos (0,3) e (-1,0), depois desenhamos uma reta que passa por eles. Como a = 3 é o coeficiente angular positivo, a reta sobe da esquerda para a direita.

Resposta

a = 3, b = 3; intercepto com o eixo y em (0,3); intercepto com o eixo x em (-1,0).

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