Considerando as funções a seguir, determine suas derivadas com a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Informações dadas e observações úteis:
A tarefa é determinar
.
Passo 2
Vamos usar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que
Isto significa que precisamos calcular separadamente
e
e depois somar
.
Passo 3
Calcular
para
.
Explicação da fórmula: podemos escrever
. Derivando
pela regra da cadeia obtemos
Voltando à base
,
Aqui
é a constante derivada de
.
Passo 4
Calcular
para
.
Usamos a regra da cadeia: se
com
e
, então
Derivada de
é
. Derivada de
é
. Assim,
Simplificando os fatores
:
Passo 5
Aplicar a regra do produto com os resultados obtidos.
Temos
e
. Então
Passo 6
Fatorar
para simplificar e, em seguida, colocar em um denominador comum
.
Fatorando:
Para somar os termos dentro do parêntese, escrevemos
com denominador
:
Somando com
obtemos
Portanto
válido para
com
(onde a raiz está definida e o denominador não é zero).