Considerando as funções em variáveis reais, determine o domínio de cada uma delas:
f(x)=2 xx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função real racional f(x)=2xx^2+1. Para isso, vamos precisar lembrar que em uma fração o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Identificamos o denominador como x^2+1. Então impomos a condição x^2+1neq 0. Para ver se isso falha em algum ponto, resolvemos x^2+1=0, o que leva a x^2=-1. Mas não existe solução real para essa equação, pois quadrado de real nunca é negativo.

Passo 3

Como não há nenhum real que anule x^2+1, o denominador nunca fica zero. Logo, a função está definida para todo real.

Resposta

O domínio de f é R, ou seja ( -infty, +infty ).

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