Considerando as funções em variáveis reais, determine o domínio de cada uma delas:
f(x)=raiz[4]xx+3

Passo 1

A gente precisa descobrir onde a função f(x)=raiz[4]xx+3 está definida. O ponto principal é que, por ser raiz de índice par, o radicando xx+3 deve ser maior ou igual a zero e, ainda, o denominador x+3 não pode ser zero.

Passo 2

Para garantir que a raiz seja real, impomos xx+3>=0 e também x+3neq0.

Passo 3

Resolvendo a inequação racional xx+3>=0: os pontos críticos são x=0 (numerador) e x=-3 (denominador). Assim dividimos em três intervalos: ( -infty,-3), (-3,0) e (0,infty).

Passo 4

Agora analisamos o sinal em cada pedaço: em ( -infty,-3), tanto numerador quanto denominador são negativos, então a fração é positiva; em (-3,0) é negativa; em (0,infty) é positiva. Como x=0 zera o radicando, podemos incluir esse ponto. Já x=-3 fica de fora por anular o denominador.

Resposta

O domínio é (-∞,-3) ∪ [0,∞).

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