Considerando as funções em variáveis reais, determine o domínio de cada uma delas:
Passo 1
A gente precisa descobrir onde a função
está definida. O ponto principal é que, por ser raiz de índice par, o radicando
deve ser maior ou igual a zero e, ainda, o denominador
não pode ser zero.
Passo 2
Para garantir que a raiz seja real, impomos
e também
.
Passo 3
Resolvendo a inequação racional
: os pontos críticos são
(numerador) e
(denominador). Assim dividimos em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Agora analisamos o sinal em cada pedaço: em
, tanto numerador quanto denominador são negativos, então a fração é positiva; em
é negativa; em
é positiva. Como
zera o radicando, podemos incluir esse ponto. Já
fica de fora por anular o denominador.
Resposta
O domínio é (-∞,-3) ∪ [0,∞).