Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
Passo 1
A função é dada por partes como f(x)=2x para x≤−1 e f(x)=−x+1 para x>−1, então o conteúdo é função definida por partes e vamos precisar conhecer retas (inclinação e intercepto) e como representar pontos abertos e fechados para o esboço.
Passo 2
Para achar o domínio, basta ver as condições de cada parte: a primeira valem para x≤−1 e a segunda para x>−1. Assim, todo x real está coberto por alguma dessas duas regras. Logo, o domínio é
.
Passo 3
Analisando cada parte para desenhar: para x≤−1 temos a reta de coeficiente angular 2 que passa pela origem, ou seja, f(x)=2x; para x>−1 temos a reta de coeficiente angular −1 e intercepto em y=1, ou seja, f(x)=−x+1.
Passo 4
Precisamos ver o que acontece em x=−1. Pela parte x≤−1 temos f(−1)=2·(−1)=−2, então ponto fechado em (−1,−2). Pela parte x>−1 o limite em x→(−1)^+ é f=−(−1)+1=2, mas esse ponto não está incluído (condição x>−1), então ponto aberto em (−1,2).
Passo 5
No esboço, desenhe a reta f(x)=2x até x=−1 com ponto fechado em (−1,−2) e continue a reta f(x)=−x+1 para x>−1, começando com ponto aberto em (−1,2).
Resposta
Domínio:
. Gráfico: reta de inclinação 2 para x≤−1 com ponto fechado em (−1,−2) e reta de inclinação −1 e intercepto 1 para x>−1 com ponto aberto em (−1,2).