Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
x, & se x <= 2 3, & se x>2

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o domínio e esboçar o gráfico da função por partes
f(x)= x, se x≤2; e f(x)=3, se x>2. O conteúdo aqui é funções definidas por partes, e vamos precisar usar a união dos intervalos pra achar o domínio e depois desenhar cada trecho conforme suas regras.

Passo 2

Pra achar o domínio, olha as condições de cada parte: x≤2 e x>2. Juntando, a gente cobre todos os reais, ou seja, o domínio é
R.

Passo 3

Agora vamos analisar o primeiro trecho: pra x<=2, f(x)=x. Isso é só a reta identidade (ângulo de 45°) que vai de -infty até o ponto (2,2), incluindo esse ponto.
O segundo trecho é pra x>2: f(x)=3. Isso é uma reta horizontal em y=3, começando um pouquinho depois de x=2 — então a gente coloca um círculo aberto em (2,3) e segue pra direita.

Passo 4

Pra esboçar de uma vez só: desenha a reta y=x até x=2 com ponto fechado em (2,2), e a partir de x=2 desenha a horizontal y=3 com ponto aberto em (2,3).
Observa que em x=2 há salto: f(2)=2 mas logo à direita a função vale 3. Portanto é descontínua em x=2.

Resposta

Domínio: R.
Esboço do gráfico: reta y=x para x<=2 (com ponto fechado em (2,2)) e reta horizontal y=3 para x>2 (com ponto aberto em (2,3)).

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