Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o domínio e esboçar o gráfico da função por partes
f(x)= x, se x≤2; e f(x)=3, se x>2. O conteúdo aqui é funções definidas por partes, e vamos precisar usar a união dos intervalos pra achar o domínio e depois desenhar cada trecho conforme suas regras.
f(x)= x, se x≤2; e f(x)=3, se x>2. O conteúdo aqui é funções definidas por partes, e vamos precisar usar a união dos intervalos pra achar o domínio e depois desenhar cada trecho conforme suas regras.
Passo 2
Pra achar o domínio, olha as condições de cada parte: x≤2 e x>2. Juntando, a gente cobre todos os reais, ou seja, o domínio é
.
Passo 3
Agora vamos analisar o primeiro trecho: pra
,
. Isso é só a reta identidade (ângulo de 45°) que vai de
até o ponto
, incluindo esse ponto.
O segundo trecho é pra :
. Isso é uma reta horizontal em
, começando um pouquinho depois de
— então a gente coloca um círculo aberto em
e segue pra direita.
O segundo trecho é pra
Passo 4
Pra esboçar de uma vez só: desenha a reta y=x até x=2 com ponto fechado em (2,2), e a partir de x=2 desenha a horizontal y=3 com ponto aberto em (2,3).
Observa que em x=2 há salto: mas logo à direita a função vale 3. Portanto é descontínua em x=2.
Observa que em x=2 há salto:
Resposta
Domínio:
.
Esboço do gráfico: reta y=x para
(com ponto fechado em (2,2)) e reta horizontal y=3 para
(com ponto aberto em (2,3)).