Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
f(x)=e^x

Passo 1

Temos a função de variável real f(x)=e^x. O assunto é funções exponenciais e vamos precisar conhecer como a exponencial está definida e seu comportamento limite para esboçar o gráfico.

Passo 2

Para encontrar o domínio, usamos que a função exponencial e^x está definida para todo xinR. Isso decorre da definição da função exponencial como série de potências ou como inversa do logaritmo natural. Concluímos que o domínio é
D(f)=(-infty,infty)

Passo 3

Analisando pontos e limites: em x=0, f(0)=e^0=1; quando xto+infty, limxto+inftye^x=+infty; e quando xto-infty, limxto-inftye^x=0. Há uma assíntota horizontal em y=0.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, desenhamos o eixo x e y, marcamos o ponto (0,1), a assíntota y=0, e traçamos a curva crescente que se aproxima de y=0 à esquerda e cresce sem limite à direita.

Resposta

Domínio: D(f)=(-infty,infty). Esboço do gráfico: curva exponencial crescente passando por (0,1), com assíntota horizontal y=0, tende a 0 quando xto-infty e cresce sem limite quando xto+infty.

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