Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
Passo 1
Temos a função de variável real
. O assunto é funções exponenciais e vamos precisar conhecer como a exponencial está definida e seu comportamento limite para esboçar o gráfico.
Passo 2
Para encontrar o domínio, usamos que a função exponencial
está definida para todo
. Isso decorre da definição da função exponencial como série de potências ou como inversa do logaritmo natural. Concluímos que o domínio é
Passo 3
Analisando pontos e limites: em
,
; quando
,
; e quando
,
. Há uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, desenhamos o eixo
e
, marcamos o ponto
, a assíntota
, e traçamos a curva crescente que se aproxima de
à esquerda e cresce sem limite à direita.
Resposta
Domínio:
. Esboço do gráfico: curva exponencial crescente passando por
, com assíntota horizontal
, tende a 0 quando
e cresce sem limite quando
.