Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
Passo 1
Estamos lidando com a função f(x) =
. O conteúdo é análise de domínio de funções envolvendo radicais e esboço de gráficos usando transformações da função básica
. Vamos precisar usar a condição de existência do radical e entender como a multiplicação por
afeta o gráfico.
Passo 2
Para encontrar o domínio, exigimos que a expressão dentro da raiz seja não-negativa:
. Resolvendo, temos
. Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para o esboço, note que
. Isso significa que pegamos o gráfico de
e esticamos verticalmente por um fator
. É a mesma forma em “L” suave, começando em
e crescendo com concavidade para baixo.
Passo 4
Marque alguns pontos notáveis: em
,
; em
,
; em
,
. Desenhe o sistema de eixos e passe uma curva que passa por esses pontos, sempre em
, com crescimento cada vez mais suave.
Resposta
Domínio:
. Gráfico: curva de raiz começando em
, passando por
e
, com o formato de
esticado verticalmente por
.