Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
f(x)=raiz5 x

Passo 1

Estamos lidando com a função f(x) = raiz5x. O conteúdo é análise de domínio de funções envolvendo radicais e esboço de gráficos usando transformações da função básica y=raizx. Vamos precisar usar a condição de existência do radical e entender como a multiplicação por raiz5 afeta o gráfico.

Passo 2

Para encontrar o domínio, exigimos que a expressão dentro da raiz seja não-negativa: 5x>=0. Resolvendo, temos x>=0. Portanto o domínio é [0,infty).

Passo 3

Para o esboço, note que f(x)=raiz5x=raiz5,raizx. Isso significa que pegamos o gráfico de y=raizx e esticamos verticalmente por um fator raiz5. É a mesma forma em “L” suave, começando em (0,0) e crescendo com concavidade para baixo.

Passo 4

Marque alguns pontos notáveis: em x=0, f(0)=0; em x=1, f(1)=raiz5approx2,24; em x=5, f(5)=raiz25=5. Desenhe o sistema de eixos e passe uma curva que passa por esses pontos, sempre em x>=0, com crescimento cada vez mais suave.

Resposta

Domínio: [0,infty). Gráfico: curva de raiz começando em (0,0), passando por (1,raiz5) e (5,5), com o formato de y=raizx esticado verticalmente por raiz5.

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