Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função f(x)=ln(x). O conteúdo é funções logarítmicas, e vamos precisar usar conceito de domínio (argumento do log positivo), limites, monotonicidade e assíntotas para traçar o esboço.
Passo 2
Para achar o domínio de f(x)=ln(x), lembramos que o logaritmo natural só faz sentido quando seu argumento é positivo. Ou seja, devemos ter x>0. Portanto o domínio é
Passo 3
Para estudar o comportamento da curva, calculamos limites e derivada. Temos
Passo 4
Com base nas propriedades (domínio, limites e monotonicidade) podemos desenhar o esboço do gráfico: uma curva crescente, com assíntota vertical em x=0, que passa por (1,0), vai a -∞ quando x→0⁺ e a +∞ quando x→+∞.
Resposta
Domínio: (0,+∞). Gráfico: curva crescente, assíntota vertical em x=0, passa por (1,0), tende a -∞ quando x→0⁺ e a +∞ quando x→+∞.