Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
f(x)=ln (x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função f(x)=ln(x). O conteúdo é funções logarítmicas, e vamos precisar usar conceito de domínio (argumento do log positivo), limites, monotonicidade e assíntotas para traçar o esboço.

Passo 2

Para achar o domínio de f(x)=ln(x), lembramos que o logaritmo natural só faz sentido quando seu argumento é positivo. Ou seja, devemos ter x>0. Portanto o domínio é

Passo 3

Para estudar o comportamento da curva, calculamos limites e derivada. Temos

Passo 4

Com base nas propriedades (domínio, limites e monotonicidade) podemos desenhar o esboço do gráfico: uma curva crescente, com assíntota vertical em x=0, que passa por (1,0), vai a -∞ quando x→0⁺ e a +∞ quando x→+∞.

Resposta

Domínio: (0,+∞). Gráfico: curva crescente, assíntota vertical em x=0, passa por (1,0), tende a -∞ quando x→0⁺ e a +∞ quando x→+∞.

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