Inverta a ordem de integração.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede para inverter a ordem de integração. Isso envolve entender que o conteúdo é integração dupla sobre a região
do plano
e reescrever as desigualdades que definem
.
Passo 2
A região
é dada por
Ou seja,
Passo 3
Da condição
tiramos
Portanto, para um dado
, devemos ter
Passo 4
Da condição
escrevemos
As raízes da equação
são
Como o coeficiente de
é positivo, a desigualdade vale para
sendo
Passo 5
Para achar o intervalo de
em que existem
válidos, observamos os valores extremos na fronteira de
:
- O valor máximo de
ocorre em pela curva , isto é - O valor mínimo de
ocorre em pela curva , isto é
Portanto
Passo 6
Juntando tudo, a ordem invertida fica