Considerando que a hematita possui pureza de 85 \%, qual a quantidade máxima de ferro que pode ser obtida a partir de 1 tonelada do minério? Considere que a reação tenha um rendimento de 90 \%. Sua reação é dada por:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{CO}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem direitinho (peguei estes dados do enunciado):
  • Massa de minério: 1\\ \text{tonelada}.
  • Pureza da hematita ( \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3): 85\%.
  • Rendimento da reação: 90\%.
  • Reação fornecida: \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+\mathrm{CO}\rightarrow\mathrm{Fe}+\mathrm{CO}_{2}.
    O que é pedido: a quantidade máxima de ferro que pode ser obtida a partir de 1 tonelada do minério, considerando a pureza e o rendimento.

Passo 2

Balancear a equação química (passo importante para relacionar quantidades molares).
A equação apresentada não está balanceada; balanceando as espécies obtemos:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 3\mathrm{CO} \rightarrow 2\mathrm{Fe} + 3\mathrm{CO}_{2}.
Isto significa que 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 produz 2 mol de \mathrm{Fe}.

Passo 3

Explicar os conceitos e as massas molares que vou usar (aqui é onde ensino o essencial).
  • A massa molar de um elemento é a massa de 1 mol desse elemento, em \text{g/mol}. Usarei valores aproximados usuais: \mathrm{Fe}=55{,}85\\ \text{g/mol} e \mathrm{O}=16{,}00\\ \text{g/mol}.
  • A massa molar de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 é a soma: 2 átomos de Fe + 3 átomos de O:
M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=2\cdot 55{,}85 + 3\cdot 16{,}00 = 111{,}70 + 48{,}00 = 159{,}70\\ \text{g/mol}.
  • A massa de 1 mol de Fe (ou seja, massa molar do ferro) é
M_{\mathrm{Fe}}=55{,}85\\ \text{g/mol}.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 presente no minério (usar a pureza).
  • Converter 1 tonelada para gramas: 1\\ \text{tonelada} = 1{,}000\\ \text{kg} = 1{,}000{,}000\\ \text{g}.
  • Como a pureza é 85\%, a massa de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 disponível é
m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} = 0{,}85 \times 1{,}000{,}000\\ \text{g} = 850{,}000\\ \text{g}.

Passo 5

Calcular a massa teórica de ferro obtida a partir dessa massa de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 (antes de aplicar o rendimento).
  • A relação estequiométrica em massa: 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 (massa M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}) gera 2 mol de Fe (massa 2M_{\mathrm{Fe}}). Portanto a fração em massa de Fe obtida por massa de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 é
\frac{\text{massa de Fe formada}}{\text{massa de } \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} = \frac{2M_{\mathrm{Fe}}}{M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}}.
  • Substituindo os valores:
\frac{2M_{\mathrm{Fe}}}{M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}}=\frac{2\cdot 55{,}85}{159{,}70}=\frac{111{,}70}{159{,}70}.
  • Logo, a massa teórica de Fe produzida é
m_{\mathrm{Fe, teor}} = m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}\cdot\frac{111{,}70}{159{,}70}.
  • Calculando numericamente (faça as contas passo a passo na prova):
m_{\mathrm{Fe, teor}} = 850{,}000\cdot\frac{1117}{1597}\approx 850{,}000\cdot 0{,}6994366\approx 594{,}520{,}976\\ \text{g}.
(Nota: convertendo para kg, isto é aproximadamente 594{,}521\\ \text{g}=594{,}521\\ \text{kg}/1000=594{,}521\\ \text{g} — mantenha as unidades consistentes; aqui trabalho em gramas.)

Passo 6

Aplicar o rendimento da reação (o rendimento reduz a massa teoricamente obtida).
  • Rendimento =90\% significa que a massa realmente obtida é 0{,}90 vezes a massa teórica:
m_{\mathrm{Fe, real}} = 0{,}90 \times m_{\mathrm{Fe, teor}}.
  • Substituindo o valor calculado:
m_{\mathrm{Fe, real}} = 0{,}90 \times 594{,}520{,}976\\ \text{g} \approx 535{,}068{,}878\\ \text{g}.
  • Converter para quilogramas (mais prático): 1\\ \text{kg}=1000\\ \text{g}, então
m_{\mathrm{Fe, real}} \approx 535{,}068{,}878\\ \text{g} = 535{,}068{,}878/1000\\ \text{kg} \approx 535{,}0689\\ \text{kg}.

Passo 7

Arredondamento e apresentação final (como tipicamente se faz numa prova).
  • Arredondando para duas casas decimais (ou para a precisão desejada), obtemos aproximadamente 535{,}07\\ \text{kg} de ferro obtido a partir de 1 tonelada do minério, com 85\% de pureza e rendimento 90\%.
  • Força aí — você já consegue repetir esse raciocínio rápido na prova: balancear, achar massa disponível pela pureza, converter massa via razões molares e aplicar rendimento.

Resposta

535{,}07\\ \text{kg de Fe}

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