A Nitroglicerina \left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{9}\right) é um poderoso explosivo. A sua decomposição pode ser representada por:
4 \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{9} \rightarrow \mathbf{6} \mathrm{~N}_{2}+\mathbf{1 2} \mathrm{CO}_{2}+\mathbf{1 0} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{O}_{2}
Esta reação gera uma grande quantidade de calor e de gases como produto, e é a partir da repentina formação desses gases, juntos e com uma rápida expansão, que é produzida a explosão. a) Qual é a máxima quantidade de \mathrm{O}_{2}, em gramas, que pode ser obtido a partir de 200 g de nitroglicerina? b) Calcule a porcentagem de rendimento da reação, se foi descoberto que se produziu 6,55 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}.

Passo 1

O enunciado fornece a reação e pede duas coisas:
  • (a) A máxima quantidade de \mathrm{O}_{2}, em gramas, que pode ser obtida a partir de 200\\ \mathrm{g} de nitroglicerina \left(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}\right).
  • (b) A porcentagem de rendimento da reação, sabendo que se produziu 6,55\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_{2}.
Informações relevantes dadas:
  • Equação balanceada (tirada do enunciado):
4\\ \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}\rightarrow 6\\ \mathrm{N}_{2}+12\\ \mathrm{CO}_{2}+10\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{O}_{2}.
  • Massa inicial de nitroglicerina: 200\\ \mathrm{g}.
  • Massa experimental de \mathrm{O}_{2}: 6,55\\ \mathrm{g}.
Observação importante (extraído da equação): a relação estequiométrica entre nitroglicerina e \mathrm{O}_{2} é que 4 mol de nitroglicerina produzem 1 mol de \mathrm{O}_{2}. Isso será usado para converter massa de nitroglicerina em massa teórica de \mathrm{O}_{2}.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinhos):
  • Mol e massa molar: um mol de uma substância contém 6{,}022\times10^{23} entidades (moléculas). A massa molar M (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) é a massa de um mol dessa substância; para uma molécula, calcula-se somando as massas atômicas dos átomos que a compõem.
  • Para converter massa m em número de mols n usa-se:
n=\frac{m}{M},
onde m é em gramas e M em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Rendimento percentual (quando se conhece a quantidade experimental do produto):
\%\\ \text{rendimento}=\frac{\text{massa experimental do produto}}{\text{massa teórica do produto}}\times100\%.ó
Agora calculamos a massa molar da nitroglicerina. Usarei massas atômicas aproximadas usuais: M_{\mathrm{C}}=12{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M_{\mathrm{H}}=1{,}008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M_{\mathrm{N}}=14{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M_{\mathrm{O}}=16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Cálculo de M\left(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}\right):
M=3M_{\mathrm{C}}+5M_{\mathrm{H}}+3M_{\mathrm{N}}+9M_{\mathrm{O}}
M=3\cdot12{,}01+5\cdot1{,}008+3\cdot14{,}01+9\cdot16{,}00
M=36{,}03+5{,}04+42{,}03+144{,}00=227{,}10\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Converter 200\\ \mathrm{g} de nitroglicerina em mols usando n=\dfrac{m}{M}:
n_{\text{nitro}}=\frac{200}{227{,}10}=0{,}8809\\ \mathrm{mol}
(arredondei aqui para 4 casas decimais sensatas para acompanhamento; manteremos precisão nas contas seguintes).

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para obter os mols de \mathrm{O}_{2}.
Da reação: 4 mol de nitroglicerina \longrightarrow 1 mol de \mathrm{O}_{2}. Portanto, cada mol de nitroglicerina produz \dfrac{1}{4} mol de \mathrm{O}_{2}.
Calculando os mols teóricos de \mathrm{O}_{2}:
n_{\mathrm{O}_{2}}=n_{\text{nitro}}\times\frac{1}{4}=0{,}8809\times\frac{1}{4}=0{,}22023\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{O}_{2} em massa. A massa molar de \mathrm{O}_{2} é
M_{\mathrm{O}_{2}}=2\cdot M_{\mathrm{O}}=2\cdot16{,}00=32{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Então a massa teórica de \mathrm{O}_{2} é
m_{\mathrm{O}_{2},\\ \text{teórico}}=n_{\mathrm{O}_{2}}\cdot M_{\mathrm{O}_{2}}=0{,}22023\times32{,}00=7{,}047\\ \mathrm{g}.ó
(Arredondando de forma prática para três algarismos significativos — consistente com 200\\ \mathrm{g} dado — obtemos 7{,}05\\ \mathrm{g}.)

Passo 6

Calcular o rendimento percentual usando a massa experimental dada m_{\mathrm{O}_{2},\\ \text{exp}}=6{,}55\\ \mathrm{g} e a massa teórica que acabamos de obter:
\%\\ \text{rendimento}=\frac{m_{\mathrm{O}_{2},\\ \text{exp}}}{m_{\mathrm{O}_{2},\\ \text{teórico}}}\times100\%=\frac{6{,}55}{7{,}047}\times100\%.ó
Fazendo a conta:
\%\\ \text{rendimento}=0{,}9294\times100\%=92{,}94\%.
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos: 92{,}9\%.

Passo 7

Recapitulando sem blá-blá técnico: a partir de 200\\ \mathrm{g} de nitroglicerina a quantidade máxima (teórica) de \mathrm{O}_{2} é cerca de 7{,}05\\ \mathrm{g}; como foram obtidos 6{,}55\\ \mathrm{g}, o rendimento da reação é aproximadamente 92{,}9\%. Vai ficar tudo bem — bom sinal de estudo rápido!

Resposta

(a) 7{,}05\\ \mathrm{g}
(b) 92{,}9\%

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