Considerando que a implosão do submersível Titan ocorreu na profundidade de 3800 m e que a densidade da água do mar é constante, quanto tempo o som da implosão demorou para atingir a superfície do mar no ponto exatamente acima da tragédia? Dados compressibilidade da água
e densidade
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um submersível chamado Titan que implodiu a uma profundidade de 3800 metros no mar. A densidade da água do mar é constante e sabemos a compressibilidade da água (
) e sua densidade (
). A pergunta é: quanto tempo o som dessa implosão demorou para chegar até a superfície exatamente acima do ponto da tragédia?
Aqui, vamos usar conceitos de física relacionados à velocidade do som na água e como calcular o tempo que leva para o som percorrer uma certa distância.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a velocidade do som na água. A velocidade do som (
) em um meio como a água pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o módulo de compressibilidade (também conhecido como módulo de elasticidade ou módulo de bulk) -
é a densidade do meio
No nosso caso, a compressibilidade dada é
, que na verdade representa o módulo de compressibilidade (
).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula da velocidade do som:
Primeiro, vamos calcular a divisão dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Então, a velocidade do som na água do mar é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade do som na água, podemos calcular o tempo que o som leva para percorrer a distância de 3800 metros até a superfície. A fórmula para o tempo (
) é:
Onde:
-
é a distância (3800 metros) -
é a velocidade do som que calculamos (1483 m/s)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do tempo:
Portanto, o som da implosão demorou aproximadamente 2,56 segundos para chegar até a superfície.
Resposta
O som da implosão demorou cerca de 2,56 segundos para atingir a superfície do mar acima do ponto da tragédia.