Considerando que a implosão do submersível Titan ocorreu na profundidade de 3800 m e que a densidade da água do mar é constante, quanto tempo o som da implosão demorou para atingir a superfície do mar no ponto exatamente acima da tragédia? Dados compressibilidade da água 2,2 times 10^9 Pa e densidade 1000 kg / m^3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um submersível chamado Titan que implodiu a uma profundidade de 3800 metros no mar. A densidade da água do mar é constante e sabemos a compressibilidade da água ( 2,2 times 10^9 Pa) e sua densidade ( 1000 , kg/m^3). A pergunta é: quanto tempo o som dessa implosão demorou para chegar até a superfície exatamente acima do ponto da tragédia?
Aqui, vamos usar conceitos de física relacionados à velocidade do som na água e como calcular o tempo que leva para o som percorrer uma certa distância.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a velocidade do som na água. A velocidade do som ( v) em um meio como a água pode ser calculada usando a fórmula:
v = raizKrho
Onde:
  • K é o módulo de compressibilidade (também conhecido como módulo de elasticidade ou módulo de bulk)
  • rho é a densidade do meio
No nosso caso, a compressibilidade dada é 2,2 times 10^9 Pa, que na verdade representa o módulo de compressibilidade ( K).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula da velocidade do som:
v = raiz2,2 times 10^9 , Pa1000 , kg/m^3
Primeiro, vamos calcular a divisão dentro da raiz:
2,2 times 10^91000 = 2,2 times 10^6
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
v = raiz2,2 times 10^6 approx 1483 , m/s
Então, a velocidade do som na água do mar é aproximadamente 1483 , m/s.

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade do som na água, podemos calcular o tempo que o som leva para percorrer a distância de 3800 metros até a superfície. A fórmula para o tempo ( t) é:
t = dv
Onde:
  • d é a distância (3800 metros)
  • v é a velocidade do som que calculamos (1483 m/s)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do tempo:
t = 3800 , m1483 , m/s approx 2,56 , segundos
Portanto, o som da implosão demorou aproximadamente 2,56 segundos para chegar até a superfície.

Resposta

O som da implosão demorou cerca de 2,56 segundos para atingir a superfície do mar acima do ponto da tragédia.

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