A taxa de rotação mais rápida possível de um planeta esférico é aquela para a qual a força gravitacional sobre o material no equador fornece a força centrípeta ligeiramente inferior à necessária para a rotação. Calcule o período de rotação mais curto supondo a massa específica do planeta de
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Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o período de rotação mais curto de um planeta esférico, supondo que a densidade dele é de
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Conteúdo: mecânica básica (força gravitacional e força centrípeta), mais noção de densidade e massa de uma esfera.
O que vamos usar:
Conteúdo: mecânica básica (força gravitacional e força centrípeta), mais noção de densidade e massa de uma esfera.
O que vamos usar:
- Lei da gravitação universal:
- Força centrípeta necessária pra um ponto na superfície girar:
- Relação entre massa e densidade:
Passo 2
Pra achar o limite de rotação, a força gravitacional no equador tem que ser igual à centrípeta que tenta “arremessar” a matéria pra fora. Ou seja:
A gente pode cancelar o massinha
e ficar com
Passo 3
Substitui
em função da densidade
:
Então
E o período
(tempo de uma volta) é
Passo 4
Agora, manda a densidade em SI:
Logo
Convertendo pra horas:
Resposta
O período de rotação mais curto é cerca de 1,5 horas.