A implosão ocorre quando a pressão externa de um vaso de pressão é muito superior a pressão interna produzindo uma ruptura abruta do recipiente. O gás no interior do vaso de pressão é comprimido adiabaticamente até sua pressão interna igualar a pressão externa. Para entender um pouco desta tragédia, considere o seguinte modelo: a pressão externa ao Titan era de 381 atm , o ar no interior do submersivel era um gás ideal diatômico a pressão de
, temperatura
e volume Vo. Qual a fração de volume de ar em relação ao volume inicial logo após a implosão? Qual a fração de temperatura do ar em relação a temperatura inicial logo após a implosão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a implosão de um submersível, onde a pressão externa é muito maior que a interna, fazendo com que o gas interno seja comprimido. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais diatômicos. Precisamos descobrir qual a fração do volume e da temperatura do ar após essa implosão, em relação aos valores iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Para gases ideais, a relação entre pressão §, volume (V) e temperatura (T) durante esse processo é governada pela equação:
Onde
é a razão dos calores específicos
. Para um gás diatômico,
.
Passo 3
Vamos calcular a fração do volume após a implosão. Usando a relação adiabática:
Onde:
-
(pressão inicial) -
(pressão final) -
é o volume inicial -
é o volume final
Isolando
:
Passo 4
Vamos calcular essa fração:
Então, o volume após a implosão é aproximadamente 3,1% do volume inicial.
Passo 5
Agora, vamos calcular a fração da temperatura. Em processos adiabáticos, a relação entre temperatura e volume é:
Substituindo
:
Passo 6
Calculando essa fração:
Então, a temperatura após a implosão é aproximadamente 2,43 vezes a temperatura inicial.
Resposta
Após a implosão, a fração do volume do ar é aproximadamente 0,031 (3,1%) em relação ao volume inicial, e a fração da temperatura é aproximadamente 2,43 vezes a temperatura inicial.