Sob as condições de 1 atm e
, 1 litro de Hidrogênio é comprimido isotermicamente até ficar com 0,5 litro Depois é resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. Através de uma expansão isobárica o sistema retorna ao ponto de partida, realizando um ciclo . Pede-se: o cálculo das variações da energia interna e da quantidade de calor em cada etapa.
Resp: a)
;
b)
c)
e
e
Resp: a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um sistema de hidrogênio passando por um ciclo com três etapas: compressão isotérmica, resfriamento a volume constante e expansão isobárica. Precisamos calcular as variações da energia interna e a quantidade de calor em cada etapa. Para isso, vamos usar conceitos de processos termodinâmicos, como leis dos gases ideais, trabalho em processos isotérmicos e isobáricos, além da primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições iniciais e as mudanças que ocorrem em cada etapa do ciclo. Começamos com 1 litro de hidrogênio a 1 atm e 27°C. A temperatura em Kelvin fica $ T = 27 + 273 = 300 , K $.
Passo 3
Etapa AB: Compressão Isotérmica
Na compressão isotérmica, a temperatura permanece constante ($ T_A = T_B = 300 , K $). O volume diminui de 1 litro para 0,5 litro, e a pressão aumenta de 1 atm para 2 atm (pela lei de Boyle: $ P_1V_1 = P_2V_2 $).
Fórmula usada:
Como a temperatura é constante, a variação da energia interna ($ \Delta U $) é zero, pois $ \Delta U = nC_v\Delta T $ e $ \Delta T = 0 $.
Quantidade de Calor:
Passo 4
Etapa BC: Resfriamento a Volume Constante
Aqui, o volume permanece constante ($ V_B = V_C = 0,5 , l $) e a pressão volta a 1 atm. A temperatura muda de 300 K para 150 K.
Fórmula usada para a variação da energia interna:
Como o volume é constante, todo o calor adicionado ou removido é usado para mudar a temperatura.
Quantidade de Calor:
Passo 5
Etapa CA: Expansão Isobárica
Na expansão isobárica, a pressão permanece constante ($ P_C = P_A = 1 , atm $). O volume aumenta de 0,5 litro para 1 litro, e a temperatura retorna a 300 K.
Fórmula usada para o trabalho:
A variação da energia interna é novamente:
Quantidade de Calor:
Passo 6
Cálculo Total
Agora, somamos os trabalhos e as variações de energia interna para todo o ciclo, garantindo que retornemos ao estado inicial.
Trabalho Total:
Como estamos em um ciclo completo, a variação total da energia interna é zero:
Resposta
a) As condições nos pontos do ciclo são:
- Ponto A: $ p_A = 1 , atm $, $ T_A = 300 , K $, $ V_A = 1 , l $
- Ponto B: $ p_B = 2 , atm $, $ T_B = 300 , K $, $ V_B = 0,5 , l $
- Ponto C: $ p_C = 1 , atm $, $ T_C = 150 , K $, $ V_C = 0,5 , l $
b) O trabalho total realizado no ciclo é $ W_{total} = 19,19 , J $.
c) As variações de energia interna ($ \Delta U
Q $) em cada etapa são:
- Etapa AB: $ \Delta U_{AB} = 0 $ e $ Q_{AB} = -69,69 , J $
- Etapa BC: $ \Delta U_{BC} = -126,20 , J $ e $ Q_{BC} = -126,20 , J $
- Etapa CA: $ \Delta U_{CA} = 126,25 , J $ e $ Q_{CA} = 176,75 , J $