Considerando que a intensidade luminosa que chega na superfície da Terra é de 1000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, e que o comprimento de onda médio é 550 nm , determine o número de fótons por unidade de tempo por unidade de área chega na superfície.

Passo 1

O enunciado dá a irradiância (intensidade) da luz na superfície da Terra I=1000\:\mathrm{W}/\mathrm{m}^2 e pede o fluxo de fótons por unidade de tempo e área, sabendo que o comprimento de onda médio é \lambda=550\:\mathrm{nm}. Para resolver precisamos da energia de cada fóton, que é dada por E=\tfrac{hc}{\lambda}, usando a constante de Planck h e a velocidade da luz c.

Passo 2

Calcular a energia de um fóton de comprimento de onda \lambda.
E = \frac{h\,c}{\lambda}
onde
h = 6,63\times10^{-34}\:\mathrm{J\cdot s},
c = 3,00\times10^{8}\:\mathrm{m/s},
\lambda = 550\times10^{-9}\:\mathrm{m}.
Substituindo,
E = \frac{6,63\times10^{-34}\times3,00\times10^{8}}{550\times10^{-9}} \approx 3,61\times10^{-19}\:\mathrm{J}.

Passo 3

O número de fótons por segundo por metro quadrado é a razão entre a potência incidente por área e a energia de um fóton:
\Phi = \frac{I}{E}
Substituindo I=1000\:\mathrm{J/(s\cdot m^2)} e E=3,61\times10^{-19}\:\mathrm{J},
\Phi = \frac{1000}{3,61\times10^{-19}} \approx 2,77\times10^{21}\:\text{fótons/(s\cdotm}^2).ó

Resposta

\displaystyle 2,8\times10^{21} fótons por segundo por metro quadrado.

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