- Questão
34.61 • Um telescópio é construído a partir de duas lentes com distâncias focais de
e
, sendo usada como objetiva a lente de
. Tanto o objeto quanto a imagem final se encontram no infinito. (a) Encontre a ampliação angular do telescópio. (b) Encontre a altura da imagem formada pela objetiva para um edifício com altura de
situado a uma distância igual a
. (c) Qual é o tamanho angular da imagem final vista por um olho próximo da ocular?
34.61 • Um telescópio é construído a partir de duas lentes com distâncias focais de
Passo 1
O enunciado descreve um telescópio formado por duas lentes delgadas: a objetiva com distância focal
,cm e a ocular com distância focal
,cm. O objeto (o astro ou, na parte (b), um edifício) está efetivamente no infinito ou muito longe, e a imagem final fornecida pela ocular também está no infinito. Precisamos calcular:
– (a) a ampliação angular do telescópio;
– (b) a altura da imagem intermediária (formada pela objetiva) para um edifício de ,m a
,km;
– (c) o tamanho angular da imagem final vista pelo observador.
– (a) a ampliação angular do telescópio;
– (b) a altura da imagem intermediária (formada pela objetiva) para um edifício de
– (c) o tamanho angular da imagem final vista pelo observador.
Passo 2
A ampliação angular
de um telescópio astronômico em configuração de Galileu ou Kepler (ambos dão a mesma fórmula de módulo) é dada por
Substituindo
,cm e
,cm, vem
O sinal negativo indica que a imagem fica invertida; o módulo
é a ampliação angular.
Passo 3
Para a parte (b), o edifício de altura
,m está a
,km. Primeiro convertemos tudo para centímetros:
A objetiva forma uma imagem real a uma distância
dada pela equação dos fabricantes de lentes:
onde
. Como
, temos
A ampliação linear da objetiva vale
logo a altura da imagem intermediária é
O valor negativo só indica que a imagem está invertida. Em módulo, a altura é
,cm.
Passo 4
Para a parte (c), o olho, posicionado na ocular, vê essa imagem intermediária como se estivesse no infinito, e o tamanho angular final
é aproximadamente
Em graus, isso equivale a
Resposta
(a)
(módulo
).
(b) Altura da imagem intermediária ,cm.
(c) Tamanho angular final ,rad
.
(b) Altura da imagem intermediária
(c) Tamanho angular final